За вписан правилен седмоъгълник А1А2...А7 с център О:
Разглел. триъгълника А1ОА2. А1O=А2O=R, A1A2=a, </A1OA2=2*pi/7
От косинусова теорема: a^2=R^2+R^2-2R*R*cos(2pi/7)=2R^2(1-cos(2pi/7)) ==>
a=R*sqrt((1-cos(2pi/7))/2)=R*0,43388...~=R*0,434
==>R:a~=1:0,434~=7:3
От тук е лесно:
1. Вземаш радиуса настрани и го разделяш на седем равни части /основна построителна задача - пускаш една права, косо на дължината на радиуса, отмверваш си 7 равни отсечки по нея. Свързавш последната с края на "твоята" отсечка и пускаш успоредни на нея, докато разделиш на седм равни части/.
2.Отчиташ три части от седемте с пергела.
3.Забождаш пергела в коя да е точка на окръжността и нанасяш получената дължина доакто се върнеш в началото.
Успех.
Забележки: 1.Не съм го пробвал; 2. Можеш да съкратиш процедурата, ако вместо да пускаш и седемте прави за да разделиш радиуса пуснеш само първата (тръгва се от края) и тази, която ти идва за третата част; 3. За последен път решавах построителна задача преди 5 (пет!) години