|
|
| Тема |
 Признаци за делимост на 7 и 13 |
|
| Автор |
Пaлячo () |
|
| Публикувано | 26.08.02 16:25 |
|
|
|
Твърде е възможно да пиша всеизвестни глупости, за което предварително се извинявам, но ми попадна "Математически развлечения" на Мартин Гарднер и в главата "признаци за делимост" за 7 беше написано, че няма добър метод, бяха приведени 4-5 признака, кой от кой по-сложни и объркани и по-долния не беше споменат, а от приведените поне ми се струва по-добър.
Става въпрос за признак за делимост на числа от вида A=10^n+1.
Разделяме числото на групи от по n цифри отдясно-наляво и последователно изваждаме и събираме тези числа (отдясно-наляво). Полученото число дава същия остатък при делене на А. За 11 точно това е признака за делимост:
1234567890:
0-9+8-7+6-5+4-3+2-1=-5+11=6
За 101 разделяме на групи от по 2 цифри - 12,34,56,78,90
90-78=12+56=68-34=34+12=46. Но 101 е просто и не е интересно
И сега за 1001 (а 1001=7*11*13)
1,234,567,890: 890-567=323+234=557-1=556.
Ако се случи да изваждаме от по-малко по-голямо число към малкото можем лесно да добавим 1001, ако се получи сума, по-голяма от 1001 можем при желание да я извадим
Остатъка на 556 при делене на 7 (както и на 13 и 11) ни дава остатъка.
При делене на 7, трицифрено число можем още да опростим като махнем първата цифра и добавяме произведението и на 2 (или остатъка от делене на 7) към двуцифреното 56+3 (или 10)=59 -остатък 3.
Същото число (556) ни дава остатъка и при делене на 13 - 10. Както и на 11-6
| |
| |
| 
|
|
