Допуснах грешка с редицата Г1(x), Г2(x), . . . Както съм я написал, тя изобщо не означава омега-непротоворечивост.

На нас ни трябва твърдение от рода

~ (ExФ(x) /\ ~Ф(0) /\ ~Ф(1) /\ . . . /\ ~Ф(n) /\ . . .)

което може да се запише като

Ax ~Ф(x) \/ Ф(0) \/ Ф(1) \/ . . . \/ Ф(n) \/ . . .

което е безкрайна дизюнкция (тук Ax означава “за всяко x”).
Просто няма начин как горното твърдение да се изрази в езика на логиката от първи порядък.

Следователно, понятието омега-непротиворечивост не е от езика на логиката от първи порядък!!!