Както обикновенно, термина "омега-" се използва за понятие свързано с безкрайна, но изброима съвкупност.
В случая с теория на числата (можем да си мислим теорията получена от аксиоматиката на Пеано) това означава следното.

Нека Ф(x) е твърдение в някоя теория на числата. Нека сега разгледаме безкрайната но редицата изброима редица от твърдения

Ex Ф(x), ~Ф(0), ~Ф(1), ~Ф(2), . . .

Разглеждайки тази редица, може да заподозрем, че не е възможно всички твърдения в нея да са едновременно вярни. Първото твърдение "Ex Ф(x)" ни казва, че за някое x е вярно Ф(x), но пък следващите твърдения ~Ф(0), ~Ф(1), . . . ни твърдят, че Ф(x) не се изпълнява за никое число 0, 1, 2, . . .

Сега, когато в дадена теория на числата, за никое нейно твърдение Ф(x) НЕ СЕ ИЗПЪЛНЯВАТ едновременно всички твърдения от посочената по-горе редица, тази теория се нарича ОМЕГА-НЕПРОТИВОРЕЧИВА.

Както се вижда, това е едно естествено изискване.
То се посочва допълнително, понеже е трудно да бъде изразено в езика на логика от първи порядък (виж Забележка2 по-долу).

Забележка1. Едно такова изискване за омега-непротиворечивост е разумно, но няма гаранция, че за всяка теория на числата това свойство ще е изпълнено. Прости примери ни дават такива модели, в който чрез добавяне към числата 0, 1, 2, . . . още един обект, "алфа", то горното не се изпълнява. Обикновенно се взема "алфа" така, че "алфа" да не е наследник за никое число (т.е за никое x не вярно "алфа" = x + 1).

Забележка2. Защо ни е необходимо специално понятие, като омега-непротиворечивост? Главно поради факта, че това свойство трудно се формулира в езика на логика от първи порядък. То може да се представи, разбира се, като безкрайната конюнкция

ExФ(x) /\ ~Ф(0) /\ ~Ф(1) /\ ~Ф(2) /\ . . .

Но в езика на логика от първи порядак не е дефинирано понятието "безкрайна конюнкция".

Вместо горната безкрайна конюнкция, в логика от първи порядък може да използваме следната безкрайна редица от твърдения

Г1(x) = ExФ(x) /\ Ф(0),
Г2(x) = ExФ(x) /\ Ф(0) /\ Ф(1),
. . .
Гn(x) = ExФ(x) /\ Ф(0) /\ Ф(1) /\ . . . /\ Ф(n),
. . .


Тези твърдения нарастват по дължина, но всяки от тях е крайна конюнкция.

Но и тук имаме проблем, понеже константите 0, 1, 2, . . . са понятие от езика на някой модел на теория на числата или от диаграмата му. Все пак, в термините на аксиоматиката на Пеано можем да изразим константите 0, 1, 2, . . . по следния начин

0 = 0 (нулата си е от езика на теорията)
1 = S(0) (т.е наследника на нула)
2 = S(S(0)),
3 = S(S(S(0))),
. . .