Питагоровата теорема вече беше посочена. Интересува ме, знае ли някой как се догазва, само с геометрически средства, разбира се?

Аз като се опитах да я докажа, стигнах до следните разсъждения.

Ако в питагоровата теорема вземем хипотенузата c=1, то a=cos(x) и b=sin(x), където x е съответния ъгъл. Сега, ако приложим питагоровата теорема, получаваме известното равенство:

1 = cos(x)^2 + sin(x)^2

От горното равенство можем да докажем питагоровата теорема, по следния начин:

Първо, горното равенство можем да докажем по два различни начина.
Първо, ако представим cos(x) и sin(x) в ред и със съответните алгебрични преобразования.
Друг начин е с комплексни числа. Знаем равенството на Ойлер exp(i*x) = cos(x) + i * sin(x). Извеждаме за cos(x) и sin(x) следните равенства:

cos(x) = (exp(i*x) + exp(-i*x)) / 2,
sin(x) = (exp(i*x) - exp(-i*x)) / (2*i)

От горните две равенства, използвайки комплексната аритметика, ще стигнем до равенството cos(x)^2 + sin(x)^2 = 1.

Сега, от равенството cos(x)^2 + sin(x)^2 = 1 ще можем ли да изведем питагоровата теорема? Ами понеже в това раевнство c=1 имаме 1*cos(x) = a, а горното уравнение записано като a^2 + b^2 = 1. Ако c != 1, тогава бихме имали c*cos(x) = a и горното уравнение ще стане (a/c)^2 + (b/c)^2 = 1, от където извеждаме питагоровата теорема.

/b3