Нека кръстим върха на дадената парабола V (от "vertex", връх), нейния фокус F (от "focus", фокус), а търсеното разстояние -- L (от "length", дължина).

За симетрично разположена относно ординатата (оста у) парабола от вида

a*x^2 + b*x + c

, дължината на частта (на този неин сегмент) заключена между произволно избрани от нея точки S1(x1,y1) и S2(x2, y2) е

s1 - s2 = (h1*q1 - h2*q2)/f + f*ln((h1 + q1)/(h2 + q2))

където:

(1) s# са дължините на сегментите между съответните точки и върха V на параболата;
(2) h# са половинките от перпендикулярните разстояния между S# и хоризонталната ос х (абсциса);
(3) q# са квадратните корени от сумите на квадратите на фокусното разстояние (дължината f между върха V и фокуса F) и половината от разстоянията между дадените точки и абсцисата;
(4) f е фокусното разстояние (разстоянието между нейния връх и фокуса).

Това е формулата за изчисляване на произволен сегмент от нея, случай, в който избраните точки не са задължително симетрични относно ординатата.

За произволна (всяка) точка Х от параболата, в сила е следното твърдение:

h = p/2 (вертикалната полудължина между точката и абсцисата)
q = (f^2 + h^2)^(1/2) (квадратният корен от сумата на (а) квадратите на това фокусно разстояние f и (б) полудължината между точката и абсцисата)
s = h*q/f + f*ln((h + q)/f) (дължината на тази част от параболата, която точките Х и V заключват)

Това s е дължината на сегмента между произволно избраната от параболата точка и върха на тази парабола.

Дължината на арката между произволна точка Х от параболата и симетрична на на нея относно ординатата друга точка, е 2*s.

От всичко това можем да заключим, че разстоянието L между две произволно избрани върху параболата точки А(x1, y1) и B(x2, y2) е:

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Редактирано от Nuke Dukem на 18.11.16 08:48.