|
Тема |
Re: Стандартна грешка при няколко извадки [re: enchoj_enchoj] |
|
Автор |
n7930 (непознат) |
|
Публикувано | 22.02.13 23:05 |
|
|
Здравейте отново,
ако с < ... > се означи средното. < xN > средното на генералната съвкупност
< xn > средното на извадката от n елемента от нея.
То,
< xN > = p*< xn > + ( 1 - p )*< x(N-n) > ,
означено е с p = n / N и < x(N-n) > е средното на извадката състояща се от останалите елементи от генералната съвкупност.
Сега ако се разгледа всеки елемент от крайната генерална съвкупност като генериран от независими и еднакво разпределени нормални (гаусови) случайни величини с N(mu, sigma) образуващи редица.
Може да се разгледа случайната величина < xn > - < xN >.
Дисперсията на тази случайна величина е
D( < xn > - < xN > ) = square( 1 - p ) * ( D( xn ) +D( x( N-n ) ) , тук е използвано независимоста между средните.
От дисперсията за средното аритметично, която е n пъти по-малка
http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_deviation#Standard_deviation_of_the_mean
се получава
D( < xn > - < xN > ) = square( 1 - p ) * ( 1 / n - 1 / ( N-n ) )*square( sigma )
D( < xn > - < xN > ) = square( sigma ) * ( 1-p ) / n
Формулата от която, тръгва дискусията.
Сега вече лесно се вижда, как се събират средните на извадките и дали средното от средните на извадките е равно и кога на средното на генералната съвкупност.
Разбира се това е при неприпокриващи се извадки.
http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_deviation#Sample-based_statistics
Поздрави!
|
| |
|
|
|