"И освен това g'(y)=1/2sqr(y), и като заместим в g'(y) решенията на g(x)=y, би трябвало да е 1/2sqr(sqr(y))+1/2sqr(-sqr(y)), но втория терм няма реални решения, затова ли го изпускаме??? Ako e това е случая, може ли просто така да го изпуснем и да продължим да смятаме или аз правя нещо съвсем грешно?"

малко ти е каша тука. g(x)=y, никъде в израза нямаш g'(y).
g(g inverse (y))=y, ся d/dy от двете страни и използваш chain rule