Не искам да се бъркам в математическа дискусия, но доколкото знам Хилбъртовото пространство е обобщение на крайномерните Евклидови пространства и самото е частен случай на Банахово пространство (нормирано пълно векторно пространство). Всяко векторно пространство, на което има скаларно произведение (x,y) -> <x,y> и което e пълно спрямо нормата дефинирана от ||x|| = (<x,x>)^(1/2) се нарича Хилбъртово пространство. Пример за Хилбъртово пространство, което не е Евклидово, е пространството на случайните променливи с крайна вариация - L2.