И все пак, за да не оставяме нещата недовършени ето ви математическо издържано решение, направо за n>5:

Imame:
(1) a0 + a1 + ....+an = n+1 - broqt na wsichki sreshtaniq na wsichki chisla
(2) 0.a0 + 1.a1 + .... n.an = n+1 , zashtoto towa pyk e sumata na wsichkite chisla w redicata

a0 e nai-golqmoto chislo, zashtoto imame a0 = a2 +... (n-1)an => a0>=ai za i>1 i oswen towa a0>a1, zashtoto w protiwen sluchai pone (n+1)/2 chisla shte sa >0 i togawa ot (2) shte imame (qsno e, che a0 >1) : 0.a0 + 1.a1+... >=1 + 2 + ...(n+1)/2 = (n+1).(n+3)/8 > n+1 za n>5.
Neka sega p e max index, za koito ap>0 => p e max chislo w redicata i a0=p. Togawa ap=1, inache shte trqbwa p<(n+1)/2 i togawa 0te sled p shte sa poweche ot (n+1)/2.
Neka sega q e max index <p, za koito aq>0.
a0 + a1 + ... +aq + ap =n+1 => a1 + .... aq = n - p.
0.a0 + 1.a1 +... +q.aq +p.ap = n+1 => a1 +. ... q.aq = n+1-p.
=> (q-1)aq +... +a2 =1 otkydeto e qsno, che q>1 i ako q>2, to (q-1)aq>1 => q=2 i aq= 1 => a1= 2 i p=n-3 i redicata e n-3, 2, 1, 0, .... , 1, 0, 0, 0.