Еиййй, кат ластик я разтегнахте начи тая задачка. Хайде да ви напиша набързо решението в непрекъснатия случай, че с тая бълха много е лесно да се омотае човек. И така, перифразираме задачата. На ластика, вместо бълха се намира охлюв, който пълзи с постоянна скорост. Така всичко е по-смилаемо.
Значи :
имаме ластик с начална дължина L(0), който се разтяга със скорост L' m/s. Охлювът пълзи със скорост (абсолютна) V m/s. Toгава, в момент t ластикът ще е дълъг L(t)=L+t*L', и следователно охлювът ще се движи с ОТНОСИТЕЛНА скорост V/(L+t*L') (измерена в части от ластика).
За времето Т, за което охлювчето ще стигне имаме:
int_0^T V*dt/(L+t*L') = 1 (Т.е. за време Т ще измине дължина 1 ластик).
като се сметне интеграла се получава
1+L'*T/L = exp(L'/V), или
Т = (exp(L'/V)-1)*L/L'.
Сега да заместим с конкретни стойности.
Значи L=10m
L'=10 m/s
v = 1m/s
Тогава
T = exp(10) - 1 = 22025 sec = 6 часа и нещо.
Доста ще се затрудни обаче охлюва, ако ластикът е дълъг 1м и се разтяга с 1м/сек,
а той пълзи само с 1см/сек. Тогава ще му трябват
2.688*10^43 sec, или
7.467*10^39 часа, или
8.523*10^35 години.
Мъчително се натрапва сравнението с възрастта на Вселената, нооооо
Важното е, че с труд и постоянство всичко се постига.
П.п. По-добре късно, отколкото никога, НО по-добре никога, отколкото когато и да е.