Виждам, че си мераклия, затова да ти дам още малко инфо :)

Значи, прегледай пак линковете, които ти дадох относно инстлацията на Убунту.
Разликата между различните дистрибуции е различния поглед на авторите, различната насока на авторите на конкретната дистрибуция за приложението й. Едни дистрота може да са направени специално за сървъри, други - специално за десктоп, трети - оптимизирани за слаби машини и т.н.
Принципно всяка дистрибуция можеш да си я направиш сървър, десктоп или годна за ползване на по-слаб комп. Въпросът е да имаш време и желание :)

Аз пак ти препоръчвам Убунту, като нещо лесно за начало.
Проблема НЕ е в самата дистрибуция, когато ползваш слаб комп. (Дистрибуциите съдържат еднакви ядра и софтуер. С малки разлики де.) Примерно Убунту сървър инсталацията е на 300МБ и ще върви спокойно и на по-слаб компютър от твоя :) Но без графична среда ;)
Та, проблемът е графичната среда, която избираш, тя товари. Тежките графични среди са КДЕ и ГНОМ. Убунту по подразбиране е с ГНОМ. Но, лесно и бързо можеш да си инсталираш други две по-леки и удобни за работа среди - XFCE и IceWM.

Имаш два варианта:

1. По-дълъг вариант, по-малко знание:
Слагаш инсталационния диск на Убунту и го инсталираш според инструкциите в линковете, които ти бях дал. Добре е да имаш бърз интернет също. Но пак поне час, може би два часа ще ти отидат в инсталация и начално конфигуриране.
След като влезеш в ГНОМ, стартирай Synaptic. Огледай му менютата, намери Repositories, влез вътре, дай Add и добави последните две хранилища (repository). Общо са 4, но официално включените в дистрото са първите две - те са чекнати. Последните 2 - multiverse и universe не са. Избери ги. После дай ОК и той ще си провери пакетите, които са налични в тези хранилища.
Като свършиш с тази процедура иди на Търсене (Search) или не помня как беше на английски бутона. Там търси:

xfce

icewm

Намираш ги, кликаш ги и той ще ти каже, че трябва да инсталира допълнителни пакети. Съгласяваш се и той ти ги инсталира (пак през нета).

После се logout-ваш от ГНОМ-а и имаш избор на сесия - избери първо XFCE, разгледай го, виж с каква скорост ти върви. После излез и влез през IceWM. Би трябвало и двете среди да ти вървя достатъчно добре на твоята машина.
(Ако ти харесат тези среди, а ГНОМ-а ти е тежък, можеш да го деинсталираш - пак от Synaptic :)


2. Кратък, може да се наложи четене ;)
Вземаш инсталационния диск на Убунту и в началото на:

boot:

пишеш

server

Мисля така беше опцията.
Това ще ти инсталира на бърза ръка около 300МБ най-основни неща за системата. Оттам нататък ти решаваш какво и как да инсталираш. Командата, която ти е необходима е "apt-get install" :) Конзолна е, но нямаш графична среда.
Ако не те е много страх от конзолата, пробвай:

apt-get install xfce

или

apt-get install icewm

Мисля IceWM е в допълнителните хранилища, затова може при горната команда да ти каже, че не може да го намери.
...apt-get и Synaptic правят едно и също нещо :) Тоест Synaptic е само графична обвивка за apt-get.
Също хранилищата се намират във файла:

/etc/apt/sources.list

Ще ти сигурно трудно да коригираш файла посредством текстовия редактор Vi, но опитай да инсталираш nano или pico редакторите, с тях би трябвало да се справиш.

Линковете за допълнителните хранилища ги потърси в нета. Или, ако успееш да инсталираш поне едната графична среда, после ги сложи от Synaptic.


Пожелавам ти успех, и, ако се затрудниш с нещо питай пак :)