Сещам се за два начина, макар че и двата не съм ги пробвал. Единият е да изпозваш javax.swing.JEditorPane и след това да викнеш getText(). Проблема е, че не знам getText() дали ще ти върне "чистия" текст или всичкия HTML код.

Другият е да използваш XML APIs, да отвориш файла като XML файл и да направиш една разходка по дървото като събираш само TextNode-овете.