Мисля, че поне от България трябва да ти поемат разходите, освен ако няма някаква допълнителна клауза в застраховката или да не надхвърля осигурителната сума.
В Австрия е възможно да има един период от примерно 3 месеца след започване на осигуровка, през който период не ти поемат лекарски интервенции. Прегледай писаното с малки бувки на двата договора, ако все още ти е неясно, направо ги попитай как стоят нещата.