От това което пишеш, ми се струва че проблема не е в свързването (с изключение на това, че ключа за пускане в никакъв случай не трябва да бъде вътре в помещението след като това е баня).
Това че вентилатора се "дави" означава че отдушника не може да поеме всичкия въздух които вентилатора може да изхвърля. Въздуха се нагнетява в отдушника постепенно и като достигне определено налягане, вентилатора повече не може да го преодолява и започва да "дави".Освен това, вероятно вентилатора е монтиран директно на стената (което най често се прави) и струята е насочена перпендикулярно на изхода на отдушника, което още повече затруднява изхвърлянето навън.
За да се избегнат тези проблеми, най добре е ако има възможност вентилатора да се монтира втре в отдушника с насочена струя нагоре, а на стената се слага декоративна решетка. На първия етаж това е възможно тъй като не запушваш никого отдолу. Може би ще се наложи да се поразшири малко отвора на отдушника за да има достъп при свалена решетка за облужване или подмяна на вентилатора. Друг вариант, който не е по добър спорд мен, да се направи на стената някаква кутия от шперплат или нещо подобно и на нея се монтира вентилатора насочен поне на 45 градуса нагоре, а отвора на отдушника се оформи така, че да няма препятствия, или да се потбере опитно вентилатор с потходящ дебит, но тогава може да не се получи желания ефект.