Кратко и не много точно:

Булимията е системно преяждане с храна, последвано от принудително повръщане. Ядеш до пръсване, после отиваш в тоалетната дискретно да си бръкнеш с пръст в гърлото.
Анорексията е отказ от хранене, т.е. по същността си обратното на булимия. При анорексията човек намалява количеството и калориите на приеманата храна до минимум. Гладът изчезва и си способен да живееш дълго без да ядеш каквото и да е. Месеци, години - в зависимост от запасите ти.

И двете водят до почти непоправими последици за организма. От анорексията можеш и да умреш. И двете са психически заболявания.
Съществува и мелез между двете заболявания, при който се редуват преяждане/повръщане с продължително не-ядене.