На мен лично ми е много неудобно да работя с PhpMyAdmin.
премествам си базата по следният начин. трябва обаче да имаш shell на разположение.

mysqldump --add-drop-table database_name > ./file_name

така данните попадат във файла file_name намиращ се в текущата ти директория.
за да ги insert-неш на другото пц

cat file_name | mysql database_name

като разбира се добавиш опции като име на потребител и парола и/или други към двете команди.
разбира се, има и други начини.