Има много варианти за предаване на параметри. С най-малко промени спрямо това което имаш май че е:

StrSQL = "usp_AppendToLogTable '" & UserName & "'"

или по-добре за по-сигурно да не ти изхакват базата случайно и непреднамерено доброжелателни лица:

StrSQL = "usp_AppendToLogTable '" & Replace (UserName, "'", "''") & "'"

Ако те интересува как да се прави това по по-организиран начин, виж обекта Command на ADO и пропъртито Parameters.

In theory, there is no difference between theory and practice. In practice, there is.