Не можем нищо да допускаме, трябва всички случаи да се разгледат
Иначе, в началото беше на прав път. Номерът за решението е да се следи при какви обстоятелства Петър и Стоян могат да направят сътоветните си твърдения. Например първо Петър казва "Не знам кои са числата." N(чатка ги) правилно заключи, че произведението не може да е квадрат на прости числа, понеже ако беше така Product = q.q = 1.Product и тъй като двете числа са различни, вариантът с q и q отпада, така че Петър веднага би казал че числата са 1 и q^2. Но той казва че не знае кои са, следователно можем да отпишем всички произведения като 4=2^2, 9=3^2, 25=5^2, 49=7^2, и т.н. След като Стоян казва че сборът е по-малък от 23, при какви обстоятелства би могъл Петър да каже, че знае кои са числата? Да кажем че произведението е П и Петър го знае. Тогава всички вероятни факторизации на П трябва да имат сбор над 22 освен една, и тогава Петър би могъл да каже че именно тази двойка са числата. Следователно отпадат всички вероятни произведения чиито факторизации имат повече от една двойка кратни със сбор под 23 ( например 28 отпада понеже 28=1.28=4.7=2.14, но 4+7<23 и 2+14<23, така че Петър няма как да знае коя двойка точно да избере. 22 не отпада, както разгледахме по-горе, понеже 22=1.22=2.11 и ако знаеше че произведението е 22, Петър веднага би казал че числата са 2 и 11. Това разбира се не е единственото произведение, което не отпада - по същата логика вариант е и, да речем 112=1.112=2.56=4.28=8.14=16.7, понеже 8 и 14 е единствената двойка чиято сума е под 23 - което между впрочем демонстрира че не е задължително произведението да е продукт на два прости множителя). Така че от това твърдение на Петър може да извлечем много информация, но все още недостатъчно за да кажем кои са точно числата. Остава последното твърдение на Стоян да разреши проблема....
BTW Георге, както виждаш задачата въобще не е недосмислена - изглежда все едно има недостатъчно информация, но реално не е така - една единствена двойка числа е точното решение и никоя друга не става