ДИФЕРЕНЦИАЛНА ЗВЕЗДНА АБЕРАИЦЯ

Можем да докажем, че скоростта на светлината е променлива в космически мащаб, като измерим диференциалната звездна аберация. Например като наблюдаваме две диаметрално противоположни звезди от небесната сфера, едновремено - с двоен телескоп, в продължение на три месеца и измерваме визуалния ъгъл между тях. Така ако светлинната скорост е инвариантна константа, тези звезди ще имат еднакви (синфазни) аберации, тоест диференциална такава не би съществувала. В такъв случай звездите биха изглеждали като залепени една за друга постоянно, като съпоставим техните образи. Но ако скоростта на светлината е орбитално променлива, тогава двете аберации ще са дефазирани взаимно на някакъв малък ъгъл, така образите на звездите няма да изглеждат като залепени, а ще се местят взаимно.

Изчисляването на тази допълнителна малка аберация може да стане по следният начин. За орбитиращ наблюдател, пълната скорост на светлината (Ln) от дадена звезда, в моментите на максимален орбитален относителен доплеров ефект, може да се опише с формулата:

Ln = Lc + Lv ,

където Lc ≈ 3.108 m/s е константната скорост на звездната светлина спрямо Слънчевото поле, а Lv е орбитално променливата част от относителна скорост на светлината. Променливата Lv е пропорционална на орбиталния относителен доплеров ефект (Dv) по формулата:
Lv = Dv . kp .
Освен това:
Lv = Vo . cos Θ ,
където Vo ≈ 30 km/s е орбиталната скорост на наблюдателя около Слънцето, а Θ е ъгъла между вектора Vo и истинското неаберационно местоположение на звездата спрямо наблюдателя. Тоест Θ е ъгъла между звездата и еклиптиката измерен от Слънцето. Тази формула е валидна само когато Dv има максимална стойност, тоест само когато равнината обединяваща звездата, наблюдателя и вектора Vo, е вертикална спрямо еклиптиката.

Тъй-като Lv е несъвместима с аберационната формула на Айнщайн, следва, че за да изчислим правилно звездната аберация, трябва да използваме нови формули, които да допълват класическите и да отчитат наличието на Lv. Като приемем, че паралаксите са нищожни, звездите са статични, а скоростта на светлината е орбитално променлива, то за изчисляване на звездната аберация можем да използваме формулата:
tan An = Vr / Ln ,
където An е реалния аберационен ъгъл, а
Vr = Vo . sin Θ
е орбитално променливата относителна скорост на наблюдателя. Ъгъла An може да се разглежда като съставен от два ъгъла:
An = Ai - dA ,
където Ai е обичайния аберационен ъгъл на Брадли, изразен при константна скорост на светлината, тоест
tan Ai = Vr / Lc ,
а ъгъл dA е допълнителен аберационен ъгъл, който възниква заради Lv. Той може да бъде изчислен и самостоятелно по формулата:
sin dA = sin 2Θ . ka / 2 ,
където
ka = Vo2 / Lc2 ≈ 0,00000001 .
Тази формула е приблизителна, а ka е коефициент, който може да има различни стойности, в зависимост от избраната точност на изчисляване, например:
ka = Vr2 / Ln2 .
Всички тези формули са валидни само при максимален Dv, а при Dv = 0 имаме Lv = 0, Ln = Lc, dA = 0 и An = Ai.

Скоростта Ln се увеличава при син орбитален доплер и намалява при червен, в резултат синята звездна аберация ще бъде по-малка от очакваното, а червената ще бъде по-голяма от очакваното, заради допълнителния ъгъл dA създаден от променливата Lv. Така годишните аберационни елипси няма да са идеални, а ще бъдат деформирани яйцевидно, техните малки оси ще са изместени малко към най-близкия еклиптичен полюс. Ъгъла dA в най-добрия случай може да достигне стойност от 0,001” (дъгови секунди) при Θ = 45° и земен наблюдател. При тези условия, dA е около 14'000 пъти по-малък от Ai, и стойността му е близка до днешната граница на точност според съвременната астрометрия, което може да обясни защо този ъгъл не е бил открит досега.

Както е известно, за да изчислим правилно аберационния ъгъл, трябва предварително да знаем истинското местоположение на звездата, тоест да знаем стойността на ъгъл Θ. Той обаче не може да бъде измерен пряко от орбитиращ наблюдател, а само може да бъде изчислен, като за целта трябва да въведем допълнителна хипотеза в задачата. Хипотезата на Брадли е, че реалната звезда е в центъра на нейната годишна аберационна елипса и тази елипса има правилна форма. При това, той измерва ъглите спрямо жироскоп (Земята) и не следи Dv. Но в действителност заради Lv тези елипси ще са малко деформирани яйцевидно, и така истинската позиция на звездата няма да е в средата на малката ос, а само ще е в средата на голямата ос.

Ако използваме класически недиференциален експеримент за да проверим дали светлинната скорост е константна или е орбитално променлива, тоест дали An = Ai или An = Ai - dA, при максимален Dv, трябва много точно да намерим ъгъл Θ. Има няколко варианта да го открием, например като следим Dv, лесно можем да установим двете крайни точки определящи голямата ос на елипсата, те имат Dv = 0. После намираме средната точка на тази ос и спрямо нея изчисляваме ъгъл Θ, или направо измерваме Θ спрямо еклиптиката по време на Dv = 0. При друг вариант, избягваме употребата на жироскоп за ориентация, чрез постоянно измерване на Dv на точки от небесните координати. В този случай, вместо ъгъл An трябва да измерваме аберационния ъгъл Вn, който е между еклиптиката и видимата позиция на звездата, използвайки едновременно два телескопа свързани в основите си. Метода е следният, когато дадена звезда S има максимален (син) Dv спрямо нас, трябва да определим коя точка Е от небесната сфера има изобщо най-големия (син) Dv в същия момент. Този моментен доплеров полюс Е принадлежи на еклиптиката и така я локализираме. Три месеца по-късно, когато точките S и E придобият нулев Dv, трябва да измерим ъгъла Bn между тях. В този момент ъгъл Bn е почти равен на ъгъл Θ, но за да получим точно Θ, трябва да коригираме Bn заради страничната аберация по формулата:
Θ = Bn . cos Ai = Bn . cos (tan (Vr / Lc)) .
А при максимален Dv, връзката между ъглите Вn и Аn е:
An = Θ - Bn .

Много по-просто, директно и точно можем да открием променлива светлинна скорост, като измерим диференциалната звездна аберация, тоест ъглите dA. Ако скоростта на светлината е орбитално променлива, аберацийте на двете звезди ще са дефазирани взаимно на ъгъл 2dA и ще се местят една спрямо друга. Тъй-като всеки ъгъл dA се променя пропорционално на Dv, а само при Dv = 0 имаме dA = 0, то само тогава образите на двете звезди ще съвпадат взаимно, което става два пъти в годината. А за една цяла година, тези звезди ще описват малки осморки спрямо точката на съвпадението им.

Добри резултати ще се получат, ако апарата орбитира самостоятелно около Слънцето в еклиптиката и наблюдава противоположни звезди от еклиптиката, защото само те ще минават по два пъти през обективите за една година, което е необходимо за сравняване на резултатите. Самият сателит трябва да се състои от два свързани съосни телескопа (двоен телескоп), разположени взаимно на 180°, и да е напълно симетричен и жироскопно стабилизиран по всички пространствени оси.

Когато звездите от двете страни на остта на телескопите, са преминали през момент на максимален Dv и вече приблизително са придобили среден Dv, трябва да установим на кои две противоположни звезди, образите им се припокриват взаимно и са разположени точно върху тази ос. След три месеца, тези две звезди ще се появят отново в обективите и ще имат разменени доплерови ефекти, но този път звездите няма да лежат върху една ос, а доплерово червената звезда ще се появи малко по-рано отколкото доплерово синята. Те ще са отместени (дефазирани) взаимно на ъгъл 2dA, който на практика ще има стойност около 0,002”. Такова дефазиране на звездите ще означава, че скоростта на светлината е орбитално относително променлива, тоест релативизма изобщо е погрешен.

Има и други варианти на тези аберациони експерименти, например земен радиотелескоп с атомен часовник, но трябва да се направят още изчисления.


Това също трябва да се експериментира, от някой научен център .