|
Добре, съвсем накратко ще нахвърлям обясненията. Опитай да вникнеш в нещата, ако нещо не разбере, питай.
И така, нека имаме двама близнака, А и В. Нека като начало те се раздалечават по оста Х със голяма скорост V един от друг, и в някакъв начален момент t=0 координатите им са съвпадали (X=X'=0). Ясно е че след време те ще се раздалечат на някакво разстояние.
Сега е добре да анализираме какво се случва на този етап.
Представи си че близнакът А притежава много синхронни и синхронизирани часовници, които той е разхвърлял по оста Х. Тези часовници са неподвижни в неговата отправна система, и заедно с близнакът А се движит относно отправната система на В. Близнакът В е напълно равноправен, той също си има много такива часовници, разхвърляни по неговата ос Х', които заедно с него се движат относно отправната система на А. Така както сме направили постановката, в произволно предварително избрана точка от оста Х (или Х') често ще имаме среща на часовник на А с прелитащ край него часовник на В.
Срещата на два такива часовника е удобен момент да се съпостави как тече времето в двете отправни системи, като се отчетат показанията на всеки часовник при срещата. Всеки часовник има своя координата по Х (часовниците на А) и по Х' (часовниците на В), всеки от неподвижните в А цъка синхронно с часовника при А (който определя възрастта на А), всеки от неподвижните в В цъка синхронно с показващият възрастта на В часовник. А каква ще е връзката между показанията на съвпадащите в някаква точка часовници на А и В се определя от Лоренцовите трансформации:
Сега забележи следното важно нещо: показанията на часовниците на В (t') които съвпадат на различни места по координатната ос Х, ще показват различни показания при съвпадение с часовниците на А (t) разположени на същите места , независимо че часовниците на А са синхронизирани и в даден момент навсякъде (независимо от Х) показват едно и също нещо, t=T0. Както забелязваш, разликата се определя от членът включващ координатата на съответната двойка часовници V.X/c^2. Опитай се да си нарисуваш следното чертежче: координатна система. наблюдател А в началото, наблюдател В някъде по положителната ос на Х, и на оста Х между тях нацвъкай на равни разстояния двойки съвпадащи часовници на всеки от наблюдателите. Опитай се грубо да нахвърляш примерни показания на часовниците на В спрямо тези на А, ако последните навсякъде показват 12:00 часа. Примерна идея е следната: часовникът съвпадащ с В нека показва (при някакви параметри по формулата по-горе, без значение какви за примера) 11:20 часа, часовника който ще е по-наляво от В ще показва 11:30, още по-наляво: 11:40, часовникът който ще минава точно край А: 11:50 и т.н. (забележи, всички чсовници на А в този момент ще показват 12:00 както приехме по-горе).
Ясно ли е дотук какво се получава при равномерно движение на близнаците?
Сега нека разгледаме леко различна ситуация. Нека близнаците пак са така раздалечени както на предишният чертеж, но нека се приближават със същата скорост. Идеята е, че скоростта си е променила знака, и във формулата по-горе ще участва не с '-' а с '+'. Разликата между съвпадащите двойки часовници ще бъде пак същата по абсолютна стойност, но с различен знак. Нанеси я на същият чертеж: часовникът пеи В приемаме че показва пак 11:20, този по-наляво: 11:10, още по-наляво: 11:00, а съвпадащият по място с А ще показва 10:50.
Стана ли ясно до тук? В първият случай, като се раздалечаваха, разликата между съвпадащите часовници на В и този в мястото на А беше -40 мин, а във вторият случай разликата става +1 час 10 мин. Рзликата е само защото отчитаме времето в две различни инерциални отправни системи. Избрани хитро с това, че и двете дават на часовникът на мястото на В едни и същи показания.
И сега да рагледаме прословутият парадокс на близнаците.
Нека наблюдателят А да се движи инерциално през цялото време. Докато двамата се раздалечават, имаме първата ситуация - часовникът на мястото на В ще изостава спрямо часовникът на А, съвпаднал с него. И часовникът на мястото на А ще изостава от часовникът на В (това не се вижда добре от примера, защото си измислихме числа удобни за онагледяване, но ако направиш точните сметки, ще стане ясно).
Важното е, че когато В тръгне да се връща, той ще трябва да смени отправната си система - демек ще попадне в отправната система която разгледахме във вторият случай. Считаме че преходът е мигновен, ускорението на прехода не е променило биологическата възраст на В, възрастта му показвана от неговият часовник в мястото където е В не се променя за прехода. Но в новата отправна система вече колекцията часовници на В е съвсем друга (старата продължава да се движи равномерно в противна посока, дори всички часовници от старата система да им обърнем посоките те няма да вършат работа - показанията им ще се рзличават на различните места по оста Х' от синхронизираната нова система).
И сега остава да се забележи главното: в новата система ще имаме промяна във възрастта на близнака А според новите часовници на В. Докато в предната система той изоставаше (по нашите примерни оценки) с 40 минути, сега изведнъж (по новите синхронни часовници на В) неговото показание ще бъде с 1 час 10 мин. по-напред.
Какво предстои на близнаците? Предстои им те да се сближават известно време. За това време часовникът на А според часовникът на В ще се движи забавено, което при показаната разлика в часовниците ще му помогне да остане напред и в момента на срещата (което вече се вижда ако направим точни сметки с коректни числа). Тоест в момента на срещата А ще е остарял повече (според часовниците при всеки от близнаците) от близнакът В.
Както виждаш, причината за тази разлика, независимо че всичко друго им е равностойно според СТО, е смяната на отправната система. Този който сменя (т.е. който решава да се върне) ще бъде по-млад в момента на срещата.
Сега ако и двамата решат да се връщат, т.е. и двамата сменят по описаният начин отправните си системи, при напълно симетрична ситуация ще се получи еднаква възраст при срещата им.
ДОбре е да си направиш началното чертежче дето ти го описвам и да си нанесеш на него чисълцата на часовниците, много помага за осмислянето.
Това което не ни убива, ни прави по-силни (Ницше)Редактирано от Герисъм на 31.03.12 00:41.
|
Парадоксът на близнаците за пореден път [re: Well]
