Ако има 2 тела с различна маса, които обикалят едно около друго, в действителност те обикалят около общия им център на тежестта, който от своя страна се движи по гладка крива - орбитата на тази двойка.

Същото е, ако имаме не 2, а 9 или 10 тела. Същото е и ако говорим за цяла галактика. Тя се върти около центъра си на тежестта, а той от своя страна се движи пак по гладка крива...

Аз се опитах да последвам собствения си съвет - да се направят изчисления при система от 3 тела, а после и при система от повече тела. Търсенето на център на тежестта на n тела е, така да се каже, рекурсивна задача. Тези, които се занимават с програмиране, по-лесно ще ме разберат. Ще го обясня с 3 тела. Ако намерим центъра на тежестта на две от телата и приложим общата маса М1+М2 на тези две тела в тази точка, после следва пак аналогичната задача - да се намери центъра на тежестта на тяло с маса М1+М2 и още едно с маса М3. Ако това се разшири за n тела, то стъпка по стъпка се стига до последното изчисление, което търси центъра на тежестта на едно обобщаващо тяло с маса М1+М2+...+Мn-1 и друго тяло с маса Mn, нека приемем разстоянието между тях за d. Спрямо това последно тяло този център ще се намира на разстояние R = d * (SM - Mn)/SM, където SM e сумарната маса на всичките n на брой тела.

След съответните преобразувания получих

R на трета = t на втора * ( (SM - Mn)/SM ) на трета / (4*Pi2 / G)

За две тела с маси съответно М1 и М2 и радиуси на орбитите им R1 и R2 получавам

R1 / R2 = (SM - M1)/(SM - M2) * (t1/t2) на степен 2/3

Не получих същото като Нютон, защото се опитвам да отчета масата на всички тела в системата, но пък резултатът определено може да послужи като отправна точка за някакви проверки и изчисления...

Интересното и полезното е, че под SM имам предвид цялата маса на Слънчевата система, не само планетите, ами всички в нейната хелиосфера.