|
Аз най-сетне разбрах как си го извел това, и разбрах и къде ти е грешката - т.е. защо не разбираш разширението на формулата, което е направил Нютон.
Така, ето как си извел това:
В отговор на:
Разстоянието на две небесни тела е функция на масата на голямото тяло и на скоростта на сателита, но не зависи от масата на по-малкото тяло.
Според първоначалния вид на закона на Нютон имаме:
Сила на привличане на две тела:
F=G*M*m/(d2)
където М и m са съответно маса на голямото и малкото тяло, а d e разстоянието между тях.
Центробежната сила на малкото тяло е
F=m*w2*d, където w е ъгловата скорост = V/d
Понеже центробежната = центростремителната сила, то
F = V2*m/d = G * m * M / d2
следва, че разстоянието d = G * M/V2
Всички тези изчисления обаче са с презумпцията, че малкото тяло се върти около центъра на голямото тяло, т.е. приравнявайки центробежната с центростремителната сила, забравяме, че центърът, около който се върти малкото тяло, не е центърът на голямото тяло, а общият им център на тежестта.
Трудно е да усетим разликата, но ако променим мисления експеримент, нещата си идват бързо на мястото.
Сега нека разгледаме двойка тела с еднакви маси, т.е. m=M, които се въртят по окръжност с радиус d/2 около общия си център на тежестта, който ще е по средата на разстоянието между двата им центъра.
В такъв случай за всяко от телата центробежната сила ще е:
F=V2*m/(d/2)
Нека сега предположим, че М = 2 * m, т.е. първото тяло да има 2 пъти по-голяма маса от второто. Къде ще се намира общият им център на тежестта?
Спрямо малкото тяло (спътника) центърът на тежестта на двойката тела ще се намира на разстояние 2/3 от разстоянието между двата центъра на телата.
В общия случай малкото тяло с маса m ще отстои от общия център на тежестта на разстояние М * d / (М+m) и точно толкова ще бъде и радиусът на орбитата, по която ще се движи това малкото тяло.
Съответно голямото тяло с маса M ще се движи около центъра на тежестта на двойката тела по орбита с радиус m * d / (M+m)
Ако повторим още един път най-горните сметки за равенството на центробежната и центростремителната сила, получаваме за малкото тяло:
F = G * M * m / d2 = v2 * m / (M*d/(M+m))
Като имаме предвид, че скоростта v=2*Pi* радиуса / t = 2*Pi* (M*d/(M+m)) / t
(t-период)
след съответната обработка (не е трудно, ще се справиш, сигурна съм) получаваме точно:
M+m = (4 * Pi2 / G) * (d3 / t2)
т.е. формулата на Нютон от тази страница:
http://www.astronomynotes.com/solarsys/s2.htm
Сега убедих ли те, че Нютон е прав за тази формула?
Редактирано от Aтилea на 17.12.10 20:32.
|
Re: Куха ли е Луната! [re: tyrsacha]
