|
Отвори ми се малко време, и стигнах до следното просто решение на задачката.
В предният постинг разгледах какви са показанията на часовниците в системата на Гошо в краищата на подвижна пръчка в момента, когато средата на пръчката съвпада с началото на отправната система на Гошо (което начало може да е където си го изберем). Да припомня, часовниците показваха следното (в момента, в който Гошовите часовници показват нула):
левият:
десният:
Ако на краищата имаше двама близнаци, неподвижни в S (и с еднаква възраст там), десният щеше да е по-млад от общото време на Гошовата система, а левият - по-стар. АКо оте бяха "спряли" едновременно в Гошовата система, тази им разлика щеше да се запази.
Сега да видим какво се случва в системата S', която се движи в посока обратна на S (спрямо Гошовата), и в която близнаците ще се установят неподвижни в крайна сметка. Тази система се движи спрямо Гошовата в обратна посока, "отдясно наляво", и показанията на часовниците в тази система, оказали се във същите точки (-L/2,L/2) можем да получим от досегашните сметки, като сменим само посоката на скоростта, заменим V с -V (или изначално повторим сметките с трансформациите (2), което е същото). Тоест, левият часовник от S' в същата точка, в която се намира левият близнак, ще показва:
левият:
десният:
Е, сега отговорът е очевиден. След мигновеното ускоряване в Гошовата система, левият близнак се оказва в същата точка (лявата),но вече със скорост -V (т.е. "прехвърля се" в системата S'), десният близнак се оказва в същата точка в която е - дясната, със същата скорост в същата нова система.
Но левият идва с възраст t(left) в момент t'(left) в новата система, т.е. той попада по-стар (поради знаците) в тази система с Т1=t(left)-t'(left). Десният близнак обратно, ще се окаже в новата система по-млад с време Т2=t(right)-t'(right).
Тоест в новата система S' разликата във възрастта на близнаците ще бъде (възрастта на левият минус възрастта на десният):
С толкова Петкан ще се окаже по-стар от Драган в S', ако не съм объркал някъде знаците :) Хм, да не дава Господ човек да е на голямо разстояние от близнака си, когато отправната му система търпи такива колизии... Ефекта не се оказа толкова малък, колкото ми се стори в началото...
Само да отбележа, ако близнаците бяха спряли в Гошовата система (вместо в S'), разликата им във възрастта щеше да е два пъти по-малка (t(left)-t(right)). И нищо чудно, Гошовата система се движи спрямо S със скорост V, а системата S' се движи с по-голяма:
(според релативистското правило за сумиране на скорости).
Останалата част от условието беше за заблуда. Това че близнаците тръгват едновременно в S' един срещу друг до срещата им, за да си сравнят часовниците/възрастите, не променя разликата във възрастите им. Това сравняване може да стане чрез общото време на S', и резултатът е получен по-горе
Основната поука от тази задачка: в СТО величината на ускорението не играе роля, играе роля само неговото наличие, водещо до промяна на отправната система. Ако ускорението беше крайно, само щяха да се усложнят и разтегнат преходните процеси до установяване на крайното състояние, което щеше да е същото според законите на СТО. Е, според ОТО и времето на действие и величината на самото укорение ще носи забавяне, но там е друга губерния.
Да, и както се вижда, Гошо реално нищо не прави, но чрез неговата система задачата се решава най-просто.
Добре е късметът да ти се усмихва, но не е добре като почне да ти се хили!
|
Крайно решение [re: Герисъм]
