|
Стана дума в съседна тема при разговор с Полу, че при отражение на светлината от огледало честотата и се променяла, и това било Доплеров ефект. И се почна една казуистика, нищо че не съответствало на дефиницията за Доплеров ефект, било изключение и т.н. опрвдания.
Затова реших да сметна точно резултатът за да се види - е ли това Доплеров ефекр, е ли е не?
Тъй като обсъждахме релативизма, сметките ги правя със средствата на СТО: ако в резултат величината на ефекта съвпада с предсказаната за Доплеровият ефект, то можем да говорим за отражението като Доплеров ефект. Иначе не можем.
Подобна задача решавах тук на времето, ама се е загубила някъде. И така, нека имаме следната ситуация. Имаме лабораторна отправна система K, в която огледалото се движи със скорост v. И имаме отправната система К', в която огледалото е в покой. Двете отправни системи се движат една спрямо друга само по оста Z. Използваме съкращенията
Огледалото лежи в плоскостта XY на координатната система и се движи по направление Z. Нека към него пада фотон. За общност нека фотонът пада под ъгъл fi спрямо оста Z и движението на фотона да е в плоскостта XZ. Фотонът има енергия E=h.f, импулс p=E/c.
Движението на такъв фотон в общият случай дава възможност и за анализ на други следствия от задачата - например как се мени ъгълът под който се отразява фотонът от такова огледало (който си мисли че при движещо се огледало се спазва законът на Снелиус, се заблуждава).
В релативизма енергията и импулсът на един обект се описват от вектора на енергоията-импулса, който има 4 компоненти - 3 за 3-мерният импулс, и четвъртата (по времето) - за енергията. В системата К този вектор има следните компоненти:
Какъв е векторът на енергията-импулса в системата на огледалото? Ще го получим прилагайки Лоренцовите трансформации в посока К->К':
(формула 1)
В системата К' (на огледалото) векторът на енергията-импулса на падащият фотон е P:
(формула 2)
В системата K' (огледалото в покой) е валиден законът на Снелиус, ъгълът на падане е равен на ъгълът на отражение. Енергията-инпулса на отразеният фотон се отличава само по промяната на знака на компонентата му по оста Z (оратна на падане):
Енергията-импулса на отразеният фотон в системата в която го наблюдаваме (К) ще се получи чрез Лоренцови трансформации от К' към К (К'->К). Изразът за тях е същият както формула 1 с разликата че скоростта на движение на К спрямо К' е в обратна посока (заместваме v -> -v, сменяме знака на beta). Резултатът:
(формула 3)
Времевата компонента на вектора на енергията-импулса на отразеният фотон е свързана с неговата енергия (и от там с честотата):
или
Ако разгледаме опростеният случай: нормално падане на светлината върху огледалото (fi=0, cos(fi)=1), за "Доплеровият ефект" имаме:
Сега да погледнем каква е формулата за Доплеров ефект в релативизма: , или директно формулата:
Вижда се малка, но съществена разлика. Защо се различават двете формули? По-задълбочен анализ показва, че двете формули биха имали еднаква форма, ако приемем, че илюзорният източник виждан в огледалото (който набеждаваме за причинител на ефекта) се движи със скорост
Какво се получава? Доплеров ефект от фиктивен източник, движещ се с някаква нагласена скорост? (ясно е от къде се взема тая скорост, но се получава нещо като "сестрата на лелинчото на шуранайката"...) Ми то за всяко честотно изместване можем да си измислим фиктивен източник с някаква скорост. Това вече излиза от границите на Доплеровият ефект и само предизвиква бъркне с това име (нещо като "гравитационен Доплеров ефект" за гравитационното червено отместване например). Може просто да се използва по-общият термин "честотна разлика". Което повтарям от началото: спорът е чисто терминологичен.
Малко допълнение. След като задачата за отражение е решена в общият случай, произволен ъгъл на падане на фотона към огледалото, лесно се получава под какъв ъгъл ще се отрази той в системата К. Забелязваме простата зависимост от формула 2:
Е, използвайки параметрите на отразеният фотон (формула 3), може да се получи подобна формула за ъгълът на отражение:
- при движещо се огледало законът на Снелиус се нарушава, ъгълът на падане не е равен на ъгълът на отражение. При малки скорости, v<<c се вижда, че това се случва и според класическата физика, т.е. това не е релативистски ефект. Много ясно, импулсът при отражение от движещ се обект в общият случай се променя не само по големина, а и по посока.
Добре е късметът да ти се усмихва, но не е добре като почне да ти се хили!
|
Доплеров ефект при отражение?
