|
Е, надявам се, че вече си разбрал къде е заблудата. Това, че в някаква област интензитетът върху една от плочите е по-голям от интензитета върху друга област от друга плоча означава само, че плътността на силата в тези области е различна. Самата сила се получава като интеграл по тази плътност по цялата повърхност на плочата. А че става дума за плътност, а не за сила, може да се убедиш и от следните разсъждения.
Едната плоча действа със сила върху другата не в определена точка. ВЪрху всяка точка от едната плоча електричното поле, създадено от другата действа със сила, определена от зарядът в тази точка и интензитетът на полето, създаден от цялата друга плоча в тази точка. И сумарната сила е интеграл по цялата повърхност от втората плоча.
Ето как това работи за приближението две еднакви плочи с голяма площ, приближението с хомогенното поле между тях. Знаем вече какво е полето създадено от безкрайна равнина, от :
или написано на интернетен език:
E = sigma/(2.eps)
С достатъчно добро приближение можем да считаме (игнорирайки краевите ефекти) че такова е полето навсякъде във вътрешността между двете плочи на кондензатора (за целта, естествено, плочите трябва да са еднакви, иначе приближението е невалидно). Допускайки, че втората плоча има същата плътност на заряда, силата, която ще действа на участък с площ dS от нея (на който участък има заряд dq = sigma.dS) ще бъде:
dF = E.dq = [sigma^2/(2.eps)].dS
Вижда се, че величината dF/dS = sigma^2/(2.eps) представлява повърнинна плътност на силата, с която едната равнина действа върху другата в разглежданата област. Цялата сила се получава, като интегрираме по цялата повърхност на втората плоча. Сега забележи, от допускането че полето в кондензаторът е хомогенно следва еднаква плътност на зарядите по плочата, т.е. sigma = const (хомогенното поле е насочено перпендикулярно на плочите, няма хоризонтална съставка, която да доведе до струпване и преразпределение на зряда). Затова интегрирането става рутинно, и получаваме за цялата сила, действаща върху плочата, изразът:
F = sigma^2.S/(2.eps)
Като имаме пред вид, че плътността на заряда се определя от пълният заряд на плочите и тяхната площ чрез:
sigma = Q/S
получаваме добре известната ти формула за силата, действаща върху едната плоча на кондензатора (това е големината, знакът зависи дали са еднакви ли противоположни зарядите):
F = Q^2/(2.eps.S)
Същата ще е силата с която втората плоча действа на първата (дори и да не са заредени с еднакви по големина заряди), което лесно се проверява по същият път.
Сега е добре да си спомниш допусканията, които използвахме за достигане до тази формула: хомогенно поле между плочите, водещо до постоянна плътност на заряда върху тях. При две неравни по площ плочи обаче това условие се нарушава. То ще е спазено само в изключително малка област около средата на по-малката плоча. В останалата област полето ще е нехомогенно, ще има силна хоризонтална съставка, която ще доведе до вторичен ефект - зарядите ще се преразпределят по плочите, и при разноименни заряди ще се сгъстят около средата на плочите в областта на противостояние, т.е. повърхностната плътност на зарядите няма да е константа. Което прави горната формула неприложима за такава ситуация, а трябва да се проведат числени сметки. Да, при повишената плътност на зарядите върху малката плоча тя ще създаде много по-силен интензитет върху срещулежащата област на голямата плоча, демек голяма плътност на силата там, и много по-малка плътност в далечните краища на тази плоча. Подобно разпределение ще се получи и за полето, създадено от другата плоча. От някакви локални високи стойности на плътността на силата (и интензитета) обаче не може да се заключи, че интегралните сили ще са различни, както ти правиш. Напротив, ако се вслушаш в съветите ми и разгледаш плътностите като разпределение на дискретни заряди, взаимодействащи всеки със всеки (каквато е реалната ситуация), ще получиш отговорът много бързо - силите не могат да не са еднакви. Вече ти го разписах в преден постинг за две двойки заряди, може да го приложиш за колкото си искаш :)
`По-голямата опасност за мнозина е, че целта е твърде ниска и я постигаме`
|
Re: Електрогравитация. Има ли я? [re: mr Chaos]
