|
Не знам какъв учебник отваряш. Но аз не бих учил от него, ако има такава малоумщина, каквато се опитваш да прокарваш. Мисли, Господ за това ти е дал главата - не да търсиш цитати, а да разбираш нещата и сам да можеш да ги извеждаш при нужда. Ако попаднеш на необитаем остров, къде ще търсиш учебници за да се запасяваш с цитати, а?
Те хората са казали за калпавата ракета и космоса...
Ще дам решението - как се извежда връзката между дължините на една и съща отсечка в две взаимоподвижни системи. Видя се, че не се справяш с тая задача. Ама то беше ясно, още когато намеси измишлизмите Хкор и т.н.
Да формулираме ясно задачата. В системата К отсечката има дължина L, в системата К' дължината е L'. Умишлено не окачвам табелки неподвижна/подвижна системи - те не са нужни за да се намери решението на задачата. Ще ги сложа накрая.
Нека по условие в системата К крайщата на отсечката да са засечени на координати х1,x2. Нека за пълнота сме определили координатата x1 в момент t1, а координатата х2 в момент t2. Определянето на координатата и моментът е събитие: имаме две събития в случая.
Пита се в задачата: каква ще е дължината на същата отсечка в системата К'? Толкова, формулирахме задачата. Сега решението.
Използваме лоренцовите трансформации:
x' = (x - v.t)/b
t' = (t - v.x/c2)/b
или разписани за двете събития по-горе:
x'1 = (x1 - v.t1)/b
x'2 = (x2 - v.t2)/b (1)
t'1 = (t1 - v.x1/c2)/b
t'2 = (t2 - v.x2/c2)/b (2)
За решението на задачата ще са нужни разликите между уравненията в групите (1) и (2), т.е.:
x'2-x'1 = ((x2-x1) - v.(t2-t1))/b (3)
t'2-t'1 = ((t2-t1) - v.(x2-x1)/c2)/b (4)
Това са основните уравнения с които ще се работи до края.
Дали разликата x'2-x'1 може да се оприличи на L' в системата К'? И съоответно дали x2-x1 е равно на дължината на отсечката L в К? Зависи, но вече не от лоренцовите трансформации. Зависи от състоянието на пръчката в системата К и К'. Тоест зависи от конкретиката на задачата, от нейните начални условия.
Първи вариант: имаме движеща се със скорост v отсечка в системата К. Очевидно е, че разликата x2-x1 не съвпада с дължината L - ако в момента t1 единият край на пръчката има координата х1, то в този момент другият край ше има координата x1+L, и този край ще продължи да се мести чак до момента t2 за да стигне координата x2, т.е. х2 не съвпада с координатата x1+L. Такова съвпадение ще имаме само ако измерваме координатите на двата края на отсечката в един и същи момент, т.е. ако t2=t1. Тогава и само тогава ще имаме право да положим
x2 - x1 = L
Какво се получава в другата система? Упростяваме уравненията (3), (4) за посочените условия:
x'2-x'1 = L/b
t'2-t'1 = - (v.L/c2)/b
Щом пръчката се движи със скорост v в К, то тя е в покой в К'. Това означава, че единият и край ще бъде на координата x'1 във всеки момент - и в момент t'1, и в момент t'2. Същото е и за другият край. Следователно разликата в координатите:
x'2 - x'1 = L'
а второто уравнение (което дава ненулев времеви интервал между определянето на координатите x'1,x'2 в К') е излишно.
Тоест получаваме връзката:
L' = L/b
или L = L'.b
Резултат, съвпадащ с резултатът на СТО: в системата в която отсечката е неподвижна, тя има най-голяма дължина.
Втори вариант: имаме неподвижна отсечка в системата К
В този случай, независимо в кой момент определяме координатите на краищата, те няма да се променят. Тоест разликата
x2 - x1 = L
Уравненията (3), (4) придобиват вида:
x'2-x'1 = (L - v.(t2-t1))/b (5)
t'2-t'1 = ((t2-t1) - v.L/c2)/b (6)
Дали x'2-x'1 е равно на дължината на отсечката L'?
В системата К' в този случай отсечката се движи със скорост -v. Координатите x'2,x'1 са определени в различни моменти от време (t'2-t'1 не е нула). По тази причина разликата в координатите не е L'. В момента t'1 е определена координатата х'1, а другият край на пръчката в този момент е бил на координата x'3 = x'1+L'. Този край продължава да се движи до момента t'2, за да достигне координата x'2, тоест изминава още път -v.(t'2-t'1) (знакът '-' отпред идва от това, че скоростта на движение на отсечката в тази система е -v, в обратна посока на оста Х). Тоест имаме равенството:
x'2 - (x'1 + L') = -v.(t'2 - t'1)
или
L' = x'2 - x'1 + v.(t'2 - t'1).
Вземаме уравнение (6), умножаваме двете му страни с множителя v и го добавяме към уравнение (5). резултатът е:
L' = (L - L.v2/c2)/b = L.(1-v2/c2)/b) = L.b
тоест L' = L.b
Изказано с думи прости: дължината на отсечката в системата, в която тя е в покой, е най-голяма. Резултат, и тук съвпадащ със резултатът на СТО.
Трети вариант: отсечката се движи в системата К със скорост v1 различна от v
Този вариант е вече висш пилотаж за хора, дето не изпускат съществени членове във важните формули. Посмъртно няма да се справиш сам и да искаш.
Схвана ли как в задачата има не само математика, а и физика? Това което ти се губи.
Сега, обещах да поставим табелките. Системата, в която отсечката е неподвижна, ще наричаме "неподвижна". Системата, в която отсечката е движеща се, ще наричаме "подвижна". Или обратно, няма абсолютно никакво значение
`Тези, които не знаят, са обречени да вярват`Редактирано от Герисъм на 20.06.14 23:03.
|
Съкращаване на дължини [re: kristofor]
