Нещо повече е вярно, не само във всички тези коорднитати, но въобще във вътрешноста всяко килингово поле е пространствено-подобно, така, че няма шанс дори за стационарност.
Да, съгласен съм с това. Точно това ми беше на ум да го напиша в предния пост, но съм забравил да го спомена явно. Ти това твърдение виждал ли си го някъде доказано? Мисля си (даже ми се струва че знам как да го докажа), че най-вероятно, ако имаме SO(3) инвариантно решение на вакумното уравнение на Айнщайн и ако то има още едно допълнително Килингово векторно поле, което комутира с "времевото" Килингово поле, то метриката е на Минковски (напълно плоска). С други думи, от теоремата на Биркхоф, се знае, че всяко SO(3) инвариантно решение на вакумното уравнение на Айнщайн е шварцшилдско, и като такова е статично извън дупката (в частност има "времево" Килингово поле), плюс 'локално' винаги има две независими пространствени Килингови полета, които идват от представянето на алгебрата на SO(3) като инфинитезимални генератори на симетриите. И за това ми се струва, че ако има и още едно допълително Килингово поле, което комутира с "времевото", то тогава симетриите стават прекалено много и метриката се налага да е на Минковски. Така, че ако не е на Минковски (примерно има ненулев тензор на кривината) тя не може да има допълнително комутиращо Килингово поле.
Може би условието за комутативност може да отпадне, но това като че ли усложнява малко нещата (за мен ги усложнява, за по-опитните сигурно е очевидно ).
|