Мда, още един много объркан човек.

Now take a rectangle and glue its opposite edges two by two. We obtain
a flat torus, a surface whose global properties are identical to those of a ring
but whose curvature is everywhere zero.

Нищо подобно. Както вече многократно беше потвърдено, торът си е крив отвсякъде.

Да не говорим, че и за цилиндъра се е объркал.

the cylinder has a different topology: its most remarkable characteristic is the existence of
an infinite number of "straight lines" which join two arbitrary distinct points
(viewed in three dimensions, they are helices with constant spacing)

Това според мене е само една спирала и спедователно само една "права линия".

Засега съм дотук, но от втората страница всичко е ясно! Освен това не разбирам това популярна статия ли е или нАучна? Нещо много малко формули дотук.