|
Да знаем за какво приказваме, когато си говорим:
(понеже стана дълго, ще опитам на две части)
Волкенщейн, Кръстопътища на науките, НИ София, 1976 (стр.100)
Да си припомним някои свойства на вълните. Да разгледаме например трептенията на опъната струна, закрепена в две точки за краищата си. С какви честоти може да трепти тя?
Тъй като закрепените краища на струната са винаги неподвижни, върху струната може да се вмести или половин вълна, или цяла вълна, или вълна и половина и т.н.. Ако дължината на струната е L, дължините на вълните ще бъдат
Ламбда =2L, L, 2/3L, L/2, …
И изобщо: ламбда=2L/n
Където n =1,2,3, ...
Това именно обстоятелство се използва в струнните музикални инструменти. Дължините на вълните, т.е. честотите на трептенията на струните, честотите на звуците, създавани от тях, се определят от дължината на струните ( а също и от масата им). Да запомним, че една закрепена струна може да трепти не с произволни честоти, а само с някои, напълно определени.
...
Равенството Пси=0 (пси –функцията на Щрьодингер, ама не мога да го изпиша с буква) върху границите на ямата (потенциална яма) означава, че електронните вълни на Дьо Бройл се разполагат в ямата по същия закон, както и вълните върху струната със закрепени краища. Ако ширината на ямата е равна на L, дължината на вълните на Дьо Бройл е равна на
Ламбда=2L/n
Но от зависимостта на Дьо Бройл ... Ламбда=h/m.v
Следователно съответните скорости на електрона са
V=n.h/2L.m
Потенциалната енергия на електрона вътре в ямата е равна на нула. Следователно пълната му енергия е равна просто на кинетичната енергия.
E=m.v^2/2
Да заместим тук току-що получената стойност на скоростта на електрона. Намираме
E=n^2.h^2/8L^2.m, n=1,2,3, …
И така електронът в ямата може да има енергии
E=h^2/8L^2.m , E=4.h^2/8L^2.m , E=9.h^2/8L^2.m, ...
но не и някакви междинни стойности....
Що се отнася до вероятностите за намирането на електрона на едно или друго място в ямата ...
При n=1 най-вероятно е да срещнем електрона в центъра на ямата, при n=2- на разстояние L/4 от стените и т.н. В различните състояния на електрона, характеризирани с числото n, електронните облаци изглеждат различно.
Числото n се нарича квантово число на електрона в ямата.
Но какво общо има между такава потенциална яма и атома? Не толкова малко, колкото може да изглежда.В атома на водорода върху електрона действа кулонова сила на привличане към ядрото, равна на f=e^2/r^2 .... На сила с такава големина съответства потенциална енергия U=-e^2/r.
Тази величина е отрицателна, тъй като трябва да се извърши работа, за да се откъсне електронът от ядрото, да се откъсне от атома.
Ако се изобрази графиката на потенциалната енергия, като по ординатната ос се нанесе U, а по абсцисата -r, ще се получи яма, но вече не с правоъгълни, а с хиперболични стени (...-фигура, известна е и от др. източници). Показани са енергетичните нива на електрона. Намирането им за атома е много по-трудно. За тази цел трябва да се въоръжим с висша математика – теорията на частните диференциални уравнения от втори ред, и да решим уравнението на Шрьодингер. С това естествено няма да се занимаваме. Решението има вида:
Е= - 2pi.m.e^4/n^2.h^2, n=1,2,3, ...
Тук n се нарича главно квантово число.
В правоъгълна яма с безкрайно високи стени с увеличаване на n нивата се разреждат. Напротив, в атома те се сгъстяват.
А какво светлинни вълни излъчва или поглъща атомът на водорода? В съответствие с условието на Бор за честотите:
V(ab) = (Ea-Eb)/h, където а и в са някои от стойностите n=1,2,3, … Следователно:
V(ab) = 2pi.m.e^4(1/b^2-1/a^2)/h^3
Тази формула, изведена за пръв път от Бор с помощта на неговия орбитален модел, характеризира поразително точно спектралните линии на водорода.
Задачата на науката е да обясни това, което е невъзможно да се разбере
|
Популярно за атома
