|
Имаме наблюдател разположен в коя да е точка.Да речем ,че вселената е безкрайна.Има ли такова
нещо като парадокс на Олберс за безкрайна вселена?
Пространството около наблюдателя го разделяме на сферични участъци за да ни е по-лесно да
направим някаква оценка.Уастъците са с равна дебелина, тоест интервалите(определящи тези
сферични участъци) на лъчът r[0,безкрайност) са равни по дължина
(r0,r1)=(r1,r2)=(r2,r3)=(r[n],r[n+1]).
И така разделяме пространството около наблюдателя на достатъчно големи сферични участъци
(за които се предполага, че са изотропни).Взимаме сумарният интензитет на всички честоти.
Интензитетът на първият сферичен участък приемаме за единица(за да се опростят сметките).
Така!
Ако пренебрегнем поглъщането, разсейването, отразяването и т.н. на средата то би трябвало
от всеки един от останалите сферични участъци да пада интензитет 1-ца върху
наблюдателя.Само че е добре известно, че космическата среда
не е абсолютно прозрачна...Ако вземем един коефициент к (0<к<1) и го сложим като
коефициент на средата(зависещ от свойствата изброени по-горе), то всеки сферичен участък,
ще редуцира интензитета идващ от всеки външен участък с k.И така ще получим
един ред 1 + 1.k + 1.k.k + 1.k.k.k +....+ 1.k^n + ...
Получаваме геометрична прогресия и в учебниците пише, че тя е сходяща
с граница 1/1 - k
За да пада безкраен интензитет върху наблюдателя(който е разположен в произволна точка)
трябва k да клони към 1 , тоест това може да стане само ако плътността във всеки един
участък клони към 0 но тогава вселената ще е с безкрайно малка плътност и едва ли въобще
ще излъчва нещо.
Ако k клони към 0 то тогава плътността на всеки един участък ще клони към безкрайност,
ще е безкрайно непрозрачна и интензитета в дадена точка ще се определя
изцяло от първата сфера дори да има безкрайно малък радиус(тази първа сфера).
Така, че 0<<k<1 .
k в случая се явява коефициент на прозрачност на всеки един сфериен участък.
Остава да се намери точна формула за k(или да се определи експериментално). Понеже ЕМВ преминават едно и също разстояние
през всеки един сегмент(пътувайки към центъра на сферите), а от друга страна плътността
на всичките сферични участъци е еднаква(понеже избрахме разстояния на които вселената
е изотропна) то k е константа.
Освен облаците , също звездите, галактиките и всички останали обекти, намаляват прозрачността.
Тоест дори даден източник да излъчва към нас това не значи, че се явава прозрачна
среда за източниците които са зад него спрямо нас...
Условието за разстоянието|r(n) - r(n-1)| или ширината на всеки един сферичен участък
е да е достатъчно голямо за да се търси изотропност и да не клони към безкрайност щото
тогава методът губи смисъл.С две думи трябва да е крайно число достатъчно голямо за да
се търси изотропност на вселената в тези мащаби.От друга страна както вече
загатнах 'а' и 'к' зависят от разстоянието което сме избрали.Ако увеличим
разстоянието 'а' ще се увеличи а 'k' ще намалява.Обратно при намаляване на
разстоянието 'а' ще намалява, а 'k' ще се увеличава.И то така че ако бъдат
спазени по-горните условия сумата ще е една и съща.
А от друга страна 'k' е обратно пропорционално на плътността.
До тук разглеждахме намаляването на интензитета от гледна точка на намален брой фотони.
Но освен че броят фотони по пътя намалява, също така намалява и енергията на всеки отделен
фотон...
Твърдението, че газовите облаци и другите препядствия които поглъщат
фотоните щели да се нагреят и на свой ред да станат източник е вярно но не и от гледна точка
на един единствен наблюдател.
Ето и връзка към старата тема.
Редактирано от Military_MinD на 09.07.11 23:00.
|
Парадокс на Олберс - продължение.
