Ами за да се отърва от втората производна, сметнах скоростта от квадратния корен на разликата между пълната и потенциалната енергия:

v(r) = sqrt(2*k/(m*R)*(1/sqrt(1+(r/R)^2)-1/sqrt(1+(H/R)^2)))

Оттук периодът може да се представи като

T = 4* Интеграл от 0 до H (dr/v(r))

Въпросният интеграл може да се изрази като функция на H/R и да се развие в ред на Тейлър. Аналитично това се оказа доста шибано и даже на моята Mathematica и се опъна - не знам защо, но ми даваше някакви коефициенти на развитието, които просто не бяха верни. За H/R->0 се получава хармоничен осцилатор и интегралът явно трябва да бъде Pi/2*sqrt(m*R^3/k), а пък Математиката си измисли някакъв друг коефициент. Затова сметнах първите коефициенти в развитието числено. С повече напън обаче сигурно биха се получили и аналитично от самия интеграл.