|
|
| Тема |
 Периодичен процес |
|
| Автор |
geri® (циник) |
|
| Публикувано | 15.03.11 12:21 |
|
|
|
Тормози ме една задачка.
Имаме материален пръстен с радиус R и маса М, равномерно разпределена по окръжността на пръстена. Разглеждаме движението на материална точка с маса m, движеща се по оста на симетрия на този пръстен, перпендикулярна на равнината в която е той. Ако в момент t=0 тази точка е на височина H oт тази равнина и има скорост в тази точка V=0, идеята е да се намери периодът на колебанията които тя ще извършва пресичайки равнината на пръстена под действие на гравитацията.
Уравнението на движение лесно се пише, но периодът не е толкова очевидно как да се получи, а директно от решението - хептен. Някакви идеи?
Когато H << R имаме гравитационна сила към центъра на масата на пръстена, пропорционална на разстоянието до този център, и в това приближение уравнението се свеждат до просто хармонично колебание. Но е интересно общото решение.
Допълнителен вариант на задачата:
Ако материалната точка пресича равнината на пръстена в центъра на масата му под някакъв ъгъл, да се намерят условията (ъгъл и скорост) при които траекторията на тази точка ще бъде симетрична (като осморка) около пръстена. Идеята има и продължение - да се изследва устойчивостта на такава орбита, но това е вече висш пилотаж...
| |
| |
| 
|
|
