"Дайте пример, каква трябва да е координатата, за да бъде тензора контравариатен по нея."

Идеята за тях е дошла от кристалографията. Разликата между ковариантна и контравариантна координата е в начина, по който проектираш вектор или тензор в някакво пространство, различно от обикновенното 3-мерно евклидово.

Представи си, че имаш 2-ву мерно пространство, чиито оси не сключват 90 градуса и трябва да проектираш един вектор по тях. Има два варианта:

1) Можеш да пуснеш два перпендукиляра от върха на вектора към осите. Това ще ти даде ковариантните компоненти на вектора.

2) Можеш да проектираш вектора по осите, така че да получиш успоредник. Страните на този успоредник са контравариантните компоненти на вектора.

Ако осите на това 2-мерно пространство сключват 90 градуса, тогава двата вида проектиране съвпадат, понеже успоредника става правоъгълник.

Същото нещо става и с тенозрите.

"Това са инерчният момент и тензора на поляризуемостта"

Квадруполният електромагнитен момент също е тензор.