"Всъщност, коя координата в кой тензор е контравариантна?"

Значи, няма ковариантна или контравариантна координата на тензор (или вектор). Има ковариантна или контравариантна КОМПОНЕНТА. Всички компоненти едновременно са или единия, или другия тип.

Ще ти дам пример, за вектор. По определение:
ако е дадена произволна база (а1,а2,...аn) в едно векторно пространство Аn, то:
- контравариантни компоненти на векторът x по тази база са числата Xi, за които имаме:
x = suma(i=0..n) (Xi . ai)
т.е. контравариантните компоненти ще ги получиш като решиш тази система от уравнения.

- ковариантни компоненти по тази база са числата xi, определени чрез скаларните произведения
xi = x . ai

За тензори е съвсем подобно, просто тaм сумите са повече.
Всяка група компоненти сама по себе си напълно описва вектора (тензора, спинора и т.н. други обекти) и е достатъчна за работа с него. Двете групи са свързани с линейно преобразование, но тука задълбаваме вече съвсем в математиката.

Идеята на горното е следната - един и същи тензор можеш да го представиш или с ковариантните му, или с контравариантните му компоненти - демек ще имаш две различни матрици, с различни числа в тях, изразяващи един и същи конкретен обект. Когато имаш зададен тензор, трябва да знаеш в какви компоненти е зададен, за да използуваш правилните операции върху него. Обикновено физическите закони се формулират просто в ковариантните компоненти. Но за гъдел можеш да ги преобразуваш в контравариантните :)

Само да допълня - в декартова координатна система, т.е. An е евклидово ппостранство и базата му е ортогонална, ковариантните и контравариантните компоненти съвпадат.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Редактирано от geri® на 02.07.08 14:11.