Правилно. Всеки точен квадрат при делене на три дава остатък 0 или 1, никога 2. А вслучая остатъка от предполагаемия квадрат трябва да е 2.

Колкото до еднаквия остатък от деленето на 3 на числото и сумата от цифрите му, е лесно. Може да се докаже и в общия случай, но поради кофти начина на писане тука го давам само примерно за 4-значно число е следното:

N = 1000*a + 100*b + 10 * c

mod3 (N) = mod3 (1000*a + 100*b + 10*c + d) = mod3 (999*a + 99*b + 9*c + a+b+c+d) = mod3 (a+b+c+d)