Решението не е трудно, ако знаеш (и разбираш) добре признака за делимост на 3 (май се учи точно в шести клас, вероятно затова са я дали там).

Х очевидно не се дели на 3, защото тогава N би се делило също на 3, даже на 9, а това не е така (сборът на цифрите 2006 не се дели на 3).

Тогава Х е или от вида 3р+1, или от вида 3р+2 (където р е цяло).

В първия случай N=Х^2=(3p+1)^2=3(3p^2+2p)+1
Във втория N=Х^2=(3p+2)^2=3(3p^2+4p+1)+1
И в двата случая остатъкът от делението на N на 3 е 1.

Обаче остатъкът от делението на N на 3 по условие е 2! Не е трудно да се докаже, че остатъкът от делението на едно число на 3 е винаги равен на остатъка от делението на сбора на цифрите му на 3. Просто ме мързи да го пиша. (Хинт: 9, 99, 999, 9999 и т.н. се делят без остатък на 3 поради очевидни причини.)

Следователно, N не е точен квадрат.