ясно е че ако сложа заряд на бюрото си, то той няма да излъчва.

На мен пък това не ми е ясно. За мен е доста вероятно свободно движещ се заряд в гравитационно поле наистина да излъчва, предвид досегашните ми собствени разсъждения, но ако е така то още повече би следвало "неподвижния" заряд да излъчва. Слагам неслучайно кавички на "неподвижен", понеже какво всъщност значи това в теория на относителността - абсолютно нищо. Просто това е заряд движещ се по произволна мирова линия - всеки има еднаква претенция да се нарече неподвижен.

Ако пък се чудиш защо експериментално не се наблюдава излъчване в земното гравитационно поле, ами просто земното ускорение е достатъчно слабо за да е несъществено евентуалното излъчване - като гледам формула (8.1.1) от Пайерлс (стр. 168) за нерелативистично приближение, там има делител c^3, където c е скоростта на светлината ~3.10^8m/s, а останалите множители са от порядъка на силата на Кулон (за 1m) и квадрата на ускорението. Следователно за 1 Кулон неподвижен заряд излъчената мощност оценявам да е от порядъка на 10^{-22}W. Поправи ме, ако греша.

"ото трансформациите не са ли биекции?"

Ами какво са всъщност "ото трансформации" - това са просто произволни смени на координатите. Те са по принцип биекции само локално: т.е. това са биекции между две отворени подмножества в R^4, но изобщо казано могат и да не са глобално определени в цялото R^4 (възможно е дори да са такива, че и да не могат да се продължат глобално).

А за хомогенността - напразно си се хванал за нея. Не съм държал изобщо на това, ако прегледаш добре какво съм писал. Просто писах, че в книгата на Пайерлс разсъжденията са за този случай и освен това питах как точно ще задържаш заряда "неподвижен" без разход на енергия - последното е еднакво невъзможно както в хомогенно така и в нехомогенно гравитационно поле.