"Ако питаш до колко може да се намали ентропията в разглежданата от теб система, то колкото по-малък обем имаш предвид, толкова по малка вероятност ще има това да се случи. В това се състои според мен противоречието в разглежданата от теб формула - защото ентропията е дефинирана да нараства в посока, в която е най-вероятно да протече даден процес. Ако все пак се случи малковероятното, то газа от самосебеси ще се втечни, там ентропията би имала минимум.
При стъпаловидните процеси за извличане на енергия, които разглеждаш, не намесвай ентропията. Избери си друг параметър, който да наблюдаваш.
За практическите методи за използване на информацията за микросъстоянията - да, интересно ми е. разкажи нещо."



Точно заради вероятностната интерпретация, бих ти поставил така въпроса:
- от колко най-малка ентропия на системата можеш да тръгнеш?
а не до колко може да се намали ентропията.

Всъщност двете формулировки са еквивалентни, но втората не създава проблеми с посоката на изменение на ентропията.
Тя и първата не създава, стига да забележиш, че аз не се интересувам само от спонтанното намаляване на ентропията. Отбелязвам го като малковероятна възможност - и за да наблегна на това, че абсолютно равновесие не съществува /то е само абстракция/, а само локално - във връзка със стъпаловидните процеси.

Ето, във връзка със втечняването да те попитам - възможна ли е още по-ниска стойност на ентропията? И възможни ли са състояния на течността с различна ентропия?
Аналогично - би ли различил ентропиите на две различни твърди фази на веществото /всяка от които е в равновесие с околната среда/ и защо?

Когато казваш че при втечняване на газа намалява ентропията, ти не се смущаваш от използването на думата ентропия тук, макар че по същество става дума за преход от типа на стъпаловидните процеси. Тоест влизат в действие междумолекулни сили.

Няма никакъв спор за дефинирането и употребата на ентропията за типични термодинамични системи. Интересното става, когато се излезе от класическите рамки на термодинамиката.

Също както и енергията, ентропията може да се дефинира за системи далеч от "равновесието" /наблягам на относителността на понятието равновесие/. Да се дефинира температурата не е толкова лесно.
Понеже ентропията е запазен термин за типичните термодинамични системи, можем да използваме "подреденост" или "информация". Под "информация" нямам предвид субективно съзнание, а неопределеността във възможните състояния.
Например, когато описваш газа с няколкото класически термодинамични променливи, ти имаш "загуба" на информация в описанието, защото проектираш много микросъстояния в определено макросъстояние.

Тази "загуба" на информация в описанието и води до възможността да се определи вероятната посока на протичане на процеса и променлива от типа на ентропията.

За произволна система - ако я описваш с макропроменлива, и определени стойности на макропроменливата се реализират от по-голямо количество равновероятни микросъстояния, винаги имаш посока на протичане на процеса. Тя е от стойностите на макропроменливата, които се реализират с най-малко микросъстояния, към стойностите на променливата които се реализират от най-много микросъстояния.
Тук "макро" и "микро" разбира се са използвани донякъде условно.


Така че въпросът ми е, все едно - краен брой ли са микросъстоянията на крайна система?
Класическата механика и термодинамика, използващи непрекъснати реални величини и фазови пространства при описания на системите, водят до отрицателен отговор на въпроса.
Квантовата механика, определяща дискретни стойности на някои величини и дефинираща минимална задължителна неопределеност за непрекъснати такива, отговаря положително на въпроса.

Смятам, че може да се покаже, че класическият подход плюс СТО водят до твърдението, че минимална задължителна неопределеност в описанието на системата съществува /било тя 1 частица или 1 мол газ - разбира се, в двата случая неопределеността е различна/.

Как може да се използва информацията за микросъстоянията практически.
Всяко измерване с определена точност на макропроменлива, ти дава информация за системата. По друг начин казано, резултатът от измерването отхвърля част от микросъстоянията като невъзможни. В зависимост от резултата от измерването и неговата точност, могат да бъдат отхвърлени голямо количество микросъстояния.

Конкретен пример.
Центърът на тежестта Х на кутия пълна с газ е статистическа променлива която може да бъде измерена с висока точност.
При допускане на еквивалентност на частиците и т.н. в крайна сметка координатата на центъра на тежестта е средното от координатите на частиците.
Нека най-вероятната стойност на Х е 0, Х непрекъснато флуктуира около нулата.
Представи си че измерваш стойността на Х с точност 0.001 и получаваш стойност за Х 0.0012. Това означава, че Х е между 0.0007 и 0.0017.
Използвайки факта, че Х не е равно на най-вероятната си стойност /в областта на точност на измерването/, можеш да извлечеш кинетична енергия за сметка на топлинната /вътрешна/ енергия на газа.
Колкото по-голямо отклонение от средната стойност "завариш" толкова повече енергия можеш да извлечеш за сметка на "невероятността" на състоянието.
За фиксирано отклонение, при по-висока точност на измерването също можеш да извлечеш по-голямо к-во енергия.

Изобщо, колкото по-малковероятен резултат получиш, и колкото по-висока точност на измерването имаш, толкова повече микросъстояния отхвърляш като невъзможни и съответно повече енергия можеш да извлечеш.

Забележи че в случая информацията за микросъстоянието не може да се използва напълно за получаване на енергия.
Например, ако получиш X=0, в зависимост от точността на измерването ти пак отхвърляш голямо количество микросъстояния /да кажем не може в едната половина да има повече от 100 молекули отколкото в другата/, но информацията е "неизползваема".

Разбира се, НЕ можеш да използваш този метод за СИСТЕМАТИЧНО извличане на енергия от газа /защото самото измерване също изисква енергия и внася смущение/.