Да, наистина ентропията в термодинамиката е ясна /а и самата термодинамика/. Става въпрос за нейното извеждане донякъде извън тази област, на място където не тежи толкова много - но пък е по-интересно.
Нека и не наричаме тогава термодинамика това, за което говорим.

В един по-широк аспект /не само термодинамичен!/, освен "приведена топлина", ентропията
S=lnW
deltaS=S2-S1=lnW2/W1

може да бъде тълкувана по следните различни начини:

- W, (W1,W2) вероятности системата да заема съответното състояние /описано в макровеличини/
- W, (W1,W2) при система с дискретен брой микросъстояния - брой на микросъстоянията /микроначините/ по които се реализира определено макросъстояние
- W, (W1,W2) фазов обем на състоянието в който "е известно" че се намира системата /пространството на състоянието е в микровеличини/

Тези интерпретации са интересни за мен, особено с това, че в известен смисъл свързват системата /и енергията й/ с това, което знае наблюдателят за нея, а не с това, което "е". Тоест това което системата "е"= информацията ни за нея. Ако добре се изразявам.
Например за една "хаотизираща се" /нелинейна/ система която се описва с хаотичен атрактор, оставайки в определена област от фазовия си обем, понятието за ентропия /и изменението й/ има съответната ясна интерпретация. Тук не става въпрос точно за термодинамика, разбира се.


За сравнението делтаS=k*lnw

Сравнението е коректно, защото подробния запис е

deltaS=S2-S1=ln(W2)-ln(W1)=ln(W2/W1)=ln(w21*w22*w23*....*w2n/w11/w12/w22....../w1n)=ln(P),

където за едномерния случай w1k е неопределеността на координатата на k-тата частица - т.е. заемания едномерен обем в началото, w2k е неопределеността на координатата на k-тата частица - т.е. заемания едномерен обем в края (приемаме че w11=w12=...=w1n, w21=w22=...=w2n), P съответно е вероятността всички частици да са в намаления обем. Или с други думи Р е отношението на началната към крайната неопределеност на координатата.
Например ако началният обем е бил 10 единици, а крайният 2 единици,

deltaS=S2-S1=ln(2^n)-ln(10^n)=ln(2^n/10^n)=ln((1/5)^n)=ln(P).

В случая фазовия обем съвпада с реалния /координатния/.

Тоест ти имаш делта и отляво, и отдясно /логаритъмът отдясно може да се тълкува и като информацията с отрицателен знак, получена за системата/. Забележи че това не предполага всички частици да са само в единия край на обема, а е достатъчно за всяка частица да знаеш по-точно къде е - т.е. приближаваш описанието до по-конкретно микросъстояние, "уточняваш" микросъстоянието. Така конкретизираното макросъстояние се реализира по много по-малко микроначини, отколкото началното /тоест неопределеността на всяка частица в целия обем/. И понеже се реализира по по-малко начини, то е и по-малковероятно.
Разбира се горното е само илюстрация /иначе фактори като "различимост на частиците", параметри които се счита че описват частицата - напр. координата и импулс, трябва да се вземат предвид/.
Дясната страна понякога се записва като lnP където направо Р е вероятността, защото се подразбира естествено че в началото вероятността частиците да се намират някъде в целия обем е 1.
Ако трябва да сметнеш изменението на ентропията обаче да кажем от начално състояние всички частици в 1/2 от обема, а крайно състояние всички частици в 1/3, то трябва да ползваш

deltaS=S2-S1=ln(1/3^n)-ln(1/2^n)=ln(2^n/3^n)=ln((2/3)^n)=ln(P2/P1).


Въпросът е всъщност доколко има смисъл записът без делтите.

Естествено съгласен съм че Т е в знаменател и т.н. Само че за друго ставаше въпрос.
Равновесието е много условно понятие /доколкото в реалността то винаги е "локално"/.

И въпросът за температурата и ентропията в глобален аспект не е много ясен - дали има смисъл само изменението на подредеността /тоест безсмислено е да се дефинира горна и долна граница/, или има и смисъл като абсолютна величина. Виж само еквилибристиките с ентропията и температурата на черните дупки /преди 20-тина години някой като Evil щеше да каже че това не са термодинамични системи и да посъветва Пенроуз да си прочете дефиницията за температура, ентропия и термодинамична система в учебника - температура на черна дупка, ентропия на черна дупка - ха, ха, ха това са глупости./
В известен смисъл въпросът с абсолютната стойност на ентропията е свързан с това дали има смисъл присвояването на пълна енергия на дадена система като абсолютна величина.
Например в класическата механика /и термодинамика/, макар да се дефинира по някакъв начин за конкретния случай пълната енергия Е на дадена система, ниските й и високи стойности също нямат абсолютен смисъл, всъщност само делтаЕ е това, което има измерим смисъл.

При СТО пълната енергия е точно определена.

Например, ако СТО е валидна, при скорост близка до с на твоята система спрямо газ например, "температурата" на газа би клоняла към 0 от твоя гледна точка /всички процеси, "взаимните" скорости и т.н. изглеждат забавени, можеш да го сметнеш за да се убедиш/.

Целта ми не беше да дискутираме термодинамика тук, но /може би подведени от примерите ми с "газовете"/, всички го избиват натам.
Аз обаче започвам да се повтарям.

Също Жреца даде аналогия с черните дупки. Само че не разбрах защо той смята, че не бива да се определя горна граница на ентропията - в крайна сметка точно черната дупка е "пример" за система с максимална ентропия, която не може да се увеличи повече /тя напълно "забравя" миналото си, т.е. имаме "загуба на информация"/. Може би е бил подведен от площта на хоризонта на черната дупка - която се увеличава. Но ние говорехме за крайна система, т.е. трябва да се аргументира дали е възможно да се увеличи ентропията на черната дупка без да се увеличи енергетичното й съдържимо, т.е. без да поглъща вещество и енергия.