Жрецо,
Понятието е това, което влагаме в него. Дали ще кажа температура или иегнтяао, няма значение, стига да разбираме едно и също под това. Знам как се дефинира в термодинамиката.
Не смятам че трябва да задълбавам в обосноваването на ситуацията с ансамбли и прочие. И без това забихме достатъчно.

Достатъчно за случая е, че ако вкараш частица в кутия и температурата на стените на кутията се поддържа постоянна, след известно време кинетичната енергия на частицата ще е ЕДНА И СЪЩА вероятностно разпределена величина /зависеща само от Т на стените/, НЕЗАВИСИМО ОТ КИНЕТИЧНАТА Й ЕНЕРГИЯ В НАЧАЛОТО /стига да не е нула/.
Това не е само математика а си е и чиста физика, и може да се провери с опит. Не виждам смисъл от по-нататъшно обосноваване.

Такава дефиниция на температура не е в противоречие с нищо и според мен е напълно достатъчна за идеализираната ситуация, която разглеждам.

И без това примера с тия кутии беше само за да илюстрирам нещо СЪВСЕМ друго.