За Т за 1 частица /с 1 степен на свобода и без коефициенти, най-прост модел/.

Нека x e равномерно разпределена случайна величина в интервал от 0 до М /това означава че с равна вероятност х може да заема всяка стойност в този интервал/.
Средната стойност на тази величина е М/2, но тя се "случва" точно толкова често колкото всяка друга стойност от 0 до М.
За n такива случайни величини х1, ..., хn може да се дефинира нова случайна величина Х равна на средното аритметично от тях

Х= (Suma po k ot 1 do n (xk))/n

Новата случайна величина Х приема също стойности от 0 до М и средната й стойност е М/2, но тя НЕ Е РАВНОМЕРНО разпределена в интервала, и приема с по-голяма вероятност стойностите близки до М/2.
За Х най-вероятна стойност е средната й - М/2, и при по-голямо n разпределението е гаусоподобна камбановидна крива с толкова по-остър пик в М/2, колкото е по-голямо n.

По същия начин се дефинира температура за n частици.
Когато n = 1, "температурата" на частицата е равна /всъщност пропорционална/ на кинетичната енергия на частицата, която обаче вече е РАВНОМЕРНО разпределена вероятностна величина.

Докато лети в пространството в кутията, кин. енергия на частицата е точно определена /но неизвестна/ величина, поради което тя може да се разглежда като разпределена вероятностна величина.

Да допуснем за момент, че цялата кутия освен буталото е потопена в термалната баня, т.е. температурата й /на стените/ се поддържа постоянна.

След взаимодействието с буталото, частицата отдава част от кинетичната си енергия на буталото, поради което НЕПОСРЕДСТВЕНО СЛЕД удара с буталото нейната кинетична енергия НЕ МОЖЕ ДА СЕ РАЗГЛЕЖДА като СЪЩАТА вероятностна величина.
СЛЕД взаимодействие с коя да е от СТЕНИТЕ обаче енергията на частицата ОТНОВО може да се разглежда като СЪЩАТА равномерно разпределена вероятностна величина.
Дори преди взаимодействието с някоя от стените кинетичната енергия на частицата да е била точно известна, СЛЕД взаимодействието тя е неизвестна /поради "топлинния" му характер/, и ОТНОВО се разглежда като същата равномерно разпределена вероятностна величина.

Ясно е, че това е напълно в съгласие с "ергодичната" хипотеза на Кой, и когато се разглежда усреднено енергията на частицата за определен период от време /през което е имало поне един "рикошет"/, тя е ЕДНА И СЪЩА вероятностна величина с ЕДНА и СЪЩА СРЕДНА СТОЙНОСТ.

Смятам, че е ясно как става предаването на енергия в случая, за сметка на топлинната. /В идеалния случай И буталото е в термалната баня и температурата му се поддържа постоянна/.