Дзвер1, забележката на Evil Spirit относно статистическия характер на величините в термодинамиката не подлежи на съмнение. Разсъжденията ти отнасящи се до единични частици ще са в съгласие с изискванията на термодинамиката само когато под единични "частици" имаш пред вид напр. молове или ако прилагаш т.нар. "ергодична хипотеза", т.е. вместо да разглеждаш статистически значим брой частици (системи) ти усредняваш състоянието на една частица за достатъчно дълъг период от време.

Ако позволиш, ще се спра малко по-подробно на тази тема, тъй като ми се струва, че това е необходимо при тази дискусия. Термодинамичните разглеждания не могат да се свържат директно с отделните молекули в даден момент; когато термодинамичните величини се отнесат към отделната молекула те губят значението си. Напр., температурата е свързана с кинетичната енергия на молекулите, но не с кинетичната енергия на една молекула в даден момент. Точно обратното, температурата е свързана със средната кинетична енергия на всички молекули или със средната кинетична енергия на една молекула, но взета (наблюдавана) за достатъчно продължителен интервал от време. Кинетичната енергия на една дадена молекула в даден момент е случайна величина, която се изменя във времето, докато температурата при дадени условия е една определена постоянна величина.

Подобно нещо можем да кажем и за налягането. Импулсът предаден от дадена молекула на стената на съда е случайна величина, докато ударите на голям брой молекули определят при дадени условия една дадена стойност на налягането, която стойност е толкова по-точно определена колкото е по-голям броят на молекулите. Другите параметри на състоянието и свързаните с тях термодинамични функции са също резултат на свойствата на голям брой молекули; тези параметри са също средни стойности усреднени за голям брой молекули и които биха загубили значението си, ако бъдат приложени към отделните молекули.

Би могло да се отбележи, че движението на една отделна молекула би могло да се опише с помощта на уравненията на механиката (в първо приближение чрез законите на класическата механика). Чрез интегриране на закона за движение на всяка една от молекулите на газа е възможно, най-малкото по принцип, да се намери тректорията на всяка една от молекулите (тази задача обаче е много трудна практически и е все още нерешена даже и за три тела). От този факт обаче не следва, че поведението на голям брой молекули може да бъде описано чрез уравненията на механиката. Тъкмо обратното, не е трудно да се разбере, че общността на огромен брой молекули е качествено различна от това на една или няколко молекули и като цяло не се подчинява на законите на механиката, а се подчинява на закони от нов тип, каквито са законите на статистиката. Напр., газ заключен в съд може да се разгледа като една механична система. Ако началните условия (импулса и пространствените координати) на всички молекули се знаят, по принцип е възможно да се интегрират уравненията на техните движения и да се намерят техните траектории. Тези траектории обаче не са директно свързани с макроскопските свойства на газа. Например, при дадена температура и обем на съда налягането ще бъде строго определено независимо от това по какъв начин молекулите са били въведени в съда (бавно, бързо, през един или през много отвори и т.н.), т.е. независимо от началните условия и независимо от траекториите на молекулите. Всички възможни начални условия и всички възможни траектории винаги ще водят в края на краищата, когато се достигне равновесието, до един и същ резултат (с др. думи траекториите на молекулите по отношение на крайния резултат са случайни). И така, газът е система, която е качествено различна от отделната молекула; докато отделната молекула се подчинява на динамични съотношения, газът се подчинява на статистически такива). За газа като цяло движенията на отделните молекули е несъществено и ние го пренебрегваме. От значение е само характерът на това движение. Така че, статистическата механика изучава поведението на множество частици, а не поведението на отделната частица.

Искам да отбележа също, че когато в текстовете въвеждащи в напр. Болцмановата статистика се разглеждат отделни молекули, то това се прави просто, за да се изяснят понятията (напр. що е вероятност) и не тр. да се остава с впечатлението, че изводите на статистическата механика може да се прилагат към отделни частици.

От известно време ти знаеш, че аз не съм съгласен със СТО и я считам за институционализирана красива безсмислица. Бях ти казал, също, че засега, поради вплитането на СТО в самия фундамент на съвременната физика, е нецелесъобразно директно да се отказваме от нея. Това би предизвикало катастрофа. Бих предложил обаче доколкото е възможно да се избягва употребата й при обсъжданията. Още повече, че връзката за която споменаваш между термодинамиката и СТО не изглежда да е така пряка както е представена в текста ти.

По отношение на парадокса, не ми е все още ясно къде е противоречието между това, което ти предлагаш и изискванията на класическата термодинамика. Нали това не би било парадокс, ако такова противоречие не съществува.