Дзвер1, в предишния аргумент съм работил с изобарно-изотермичен потенциал, понеже имах пред вид химична реакция. В твоя случай обаче, наистина, тр. да се разглежда само изотермичен процес. Затова, може би по-правилно е да се подходи така (а с това, мисля, отговарям и на въпроса ти как се дефинират величините при описвания от теб процес):

Уравнението, което комбинира I и II принцип на Термодинамиката е

smdeltaAmax' = -dU - pdv + TdS

където Amax' е максималната полезна работа (забележи примоването; означението smdelta показва изменение, вариране на величината), U е вътрешната енергия на системата (това съвпада с твоето означение), v е обема на системата, d е знакът за диференциал. Ако v,T = const, то получаваме

smdeltaAmax' = -dU + TdS = -d(U - TS) = -dF, съответно

Amax' = -deltaF

където F е изохорно-изотермичния потенциал (енергия на Helmholtz). Следователно, при v,T = const максималната полезна работа се дава от намалението на Хелмхолцовия потенциал или т.нар. "свободна енергия" (често с понятието "свободна енергия" се означава изобарно-изотермичния потенциал G, който имах пред вид в предишния постинг, но него не разглеждаме тук). Още веднъж подчертавам, максималната полезна работа се дава с изменението на Хелмхолцовия потенциал когато не само Т = const, но също и v = const.

Сега да разгледаме твоя случай. При него имаме само T = const. Тогава уравнението, което комбинира I и II принцип може да се запише така

(smdeltaAmax' + pdv) = smdeltaAmax = -d(U - TS) = -dF

или

Amax = -deltaU + TdeltaS = -deltaF

Както се вижда, когато процесът е само изотермичен (а не изохорно-изотермичен), то намалението на Хелмхолцовия потенциал дава максималната обща работа (полезна плюс обемна), а не само максимално полезната работа както беше при v,Т = const. Да напишем горното уравнение така

(F1 - F2) = (U1 - U2) + TdeltaS (нека за удобство по-нататък отбележим, че това е deltaF = deltaU - TdeltaS)

или

(U1 - U2) = (F1 - F2) - TdeltaS

и да го сравним с уравнението за обратим изотермичен процес съгласно I принцип:

(U1 - U2) = Amax - Qmin.

От сравнението става ясно, че TdeltaS всъщност е топлината, която се отдава на топлинния резервоар (при екзотермичен процес), за да се поддържа изотермността. И така, ако процесът е екзотермичен, то deltaS < 0 и deltaF > deltaU или -deltaF < -deltaU, което означава, че Amax < -deltaU.

Обаче, ако процесът е ендотермичен, то deltaS > 0 и delta F > deltaU или Amax > -deltaU. С други думи при обратим ендотермичен процес, когато T = const, максималната обща работа която системата върши е по-голяма от вътрешната енергия на системата. Това става за сметка на топлината от околността. В този смисъл ти си прав, че не е парадоксално "част от нещо да е по-голяма от самото нещо".

Разбира се, ако в началото и края на процеса вътрешната енергия запази стойността си ще имаме:

(U1 - U2) = (F1 - F2) - TdeltaS = 0

откъдето

-deltaF = Tdelta S

и

Amax = TdeltaS

Така че, както и ти отбелязваш, когато deltaU = 0 при обратим изотермичен процес максималната обща работа, която системата върши, е за сметка само на топлината от околността.

Както виждаш, представеният аргумент е в подкрепа на твоята теза. Всичко ми изглежда обаче напълно в съгласие с изискванията на Класическата Термодинамика. Така че искам да чуя сега твоето мнение, за да разбера доколко тезата ти наистина е парадокс.