За да няма недоразумение, едно малко уточнение.
При вкарване на буталото, свободна енергия се влива в системата. Процесът е ИЗОТЕРМЕН обаче, и "тази" енергия не остава в системата, а се отлива НАВЪН в термалния резервоар като топлинна.
При избутване на буталото навън, обратно, свободната енергия, която се "печели" от системата, НЕ ИДВА за сметка на енергията на самата система /иначе газът щеше да се охлади, и естествено тази енергия би била крайна/ . Процесът обаче пак е изотермен, и тази енергия се "изсмуква" от топлинната енергия на топлинния резервоар - който е в контакт с кутията с газ. Общата енергия на газа се запазва.

В този смисъл, при избутване на буталото навън, ФОРМАЛНИЯТ запис за газа

deltaH = deltaG + TdeltaS, при което deltaH=0, или

deltaG =-TdeltaS

няма предвид, че енергията deltaG се получава ЗА СМЕТКА на ВЪТРЕШНАТА енергия на газа. Нейният източник е термалният резервоар, това е количеството преобразувана топлинна енергия от термална в свободна.

Тоест въпроса за "част от нещо да е по-голяма от самото нещо" не стои в този си смисъл.

И коректната формулировка на "парадокса" е такава:

При дадена КРАЙНА система с ДОСТАТЪЧНО НИСКА ентропия, можем да превърнем ПРОИЗВОЛНО ОТНАПРЕД ЗАДАДЕНО количество топлинна енергия от околната среда в свободна.