"И както казах в началото, трябва да има връзка между намисленото число и вероятността да се получи. Така нещата си идват на мястото. "

естествено че има връзка;

"Всъщност, няма начин някога всички атоми да се пренесат сами в единия край на даден обем. Това става само при смяна хода на времето и никога в реалността. Причината е проста - не се взимат под внимание статистически насочващите се към по-празната част на обема (вследствие на удари между тях) молекули, които именно и водят до хомогенизиране ( температурно) на обема. В реалността следователно може да се наблюдават нищожни отклонения, които бързо се стопяват под напора на многобройните удари между молекулите."

В случая разбира се става дума за идеален газ, молекулите са точки, не взаимодействат помежду си по никакъв начин. Това приближение не изкривява нещата, както можеш да си помислиш, защото в случая става въпрос за отношения на - обеми например - тоест газа можеш да го вземеш колкото си искаш разреден. Например ако искаш да надминеш числото и за това ти трябва отношение на обемите 1/1000, може да вземеш кутия с обем 1000 светлинни години и 100 частици вътре;

"Разбира се, има някаква вероятност да се извлече енергия от това, но тя е нищожна ... "
това е точно така;

"Искам само да коментирам това : "Съществува ненулева вероятност ..."
То ще рече от 1000 пъти например, в един да се прояви повече енергия, отколкото има в системата. Явно е грешка. И то статистическа. Статистиката винаги ме е дразнила с лекотата с която обърква нещата... явно енергията трябва да се разхвърля върху всички опити, а може би е друго ?"

Енергията трябва да се разхвърля върху всички опити, естествено, иначе това ще бъде двигател който извлича свободна енергия от топлинна; но не е това въпроса.

Въпросът е, че явно се получава, че "от 1000 пъти например, в един да се прояви повече енергия, отколкото има в системата". Бих го преформулирал - от 1000 пъти например, в един се проявява повече енергия, отколкото СИ ДОПУСНАЛ НАЧАЛНО, че има в системата.
При това в уравненията няма грешка, цялата работа е, че енергията, която съдържа системата, в класическата физика няма смисъл като абсолютна величина. Тоест, по презумпция можеш да допуснеш произволно голяма нейна стойност.

Ето, това е основното у-е:

U = E + T*S

Тук U е пълната енергия, Е е свободната;

Само свободната енергия като използваема величина има смисъл - защото може да се измери; в класическите уравнения ако прибавиш константата Z /произволно избрана, но фиксирана/ към U, уравненията за движение няма да ти се променят /да кажем спокойно можеш да считаш че кинетичната енергия на частица ти е m*v*v/2 +3 - без да стигнеш до противоречие/

Така че, горното уравнение може да се запише и така

(U + Z) = E + T*S + Z = E + T*(S+Z/T)

/тук вдясно константата Z я "добавям" към TS, понеже свободната енергия има смисъл като абсолютна величина - може да се измери/

или

U + Z = E + T*(S+Z/T)

Така че, в класическата механика общата енергия - и ентропията - се явяват "бездънни" в този смисъл; тоест можеш да припишеш колкото си искаш голяма обща енергия /и ниска ентропия/ на една и съща система

В рамките на класическата механика - всъщност това не е парадокс.
----

Това не се съгласува със СТО, където - много смислено - пълната енергия на с-ма е винаги неотрицателна, ясно определена величина.

Така че, би трябвало системата да има /като граничен случай/ състояние с максимална свободна енергия = пълната енергия, и нулева стойност на члена T*S
може да се каже, че това би било състоянието когато системата е цялата само лъчение /фотони/; неясна ми е дефиницията на Т и S в такъв случай - а и не мога да намеря литература.