Ами добре.

Надолу разглеждаме само изотермни процеси със запазваща се обща енергия. Който смята че е на "ти" с термодинамиката, ентропията и информацията може да пропусне абзаца между чертите /там грешка няма/ и да премине направо към "парадокса" в края.

--------------------------------

1/ Кутия, в нея газ, вкарваме бутало така че газа да заеме само половината от обема. Кутията е в термална баня, тоест температурата се поддържа постоянна.
Вкараната чрез буталото свободна енергия излиза от системата като топлинна, тоест общата енергия на системата се запазва.
Това, което се случва със системата, е че е енергията й се преразпределя - за сметка на намаляването на ентропията, се увеличава свободната й енергия.

Горното има смисъл, дори когато става дума за 1 частица в кутия, какво имам предвид:
На базата на обратния процес може да се конструира т.нар. двигател захранван с информация /виж напр. Фейнман/, който работи както следва:
- на входа му се подава "лента" от кутии, в които има по 1 частица
- на входа му се подава и информация за това в коя кутия в коя половина е частицата /напр. във вид на двоичен стринг/
- двигателя е в контакт с тяло с достатъчно висок топлинен капацитет
- на изхода лентата излиза "хаотизирана", тоест информацията за това коя частица в коя половина е се губи.

Двигателя върши работа за сметка на топлинната енергия на тялото с което е в контакт /например вкарвайки бутало в кутията от тази страна където частицата я няма - което става енергетически безплатно/. Без информацията подавана на входа той не може да работи, тъй като средно статистически колкото енергия печели, толкова и ще губи.

В известен смисъл ентропията не е обективна величина, а зависи от начина, по който гледаме на системата: колкото повече информация имаме за нея /тоест ограничаваме я в по-тясно подпространство от възможните й състояния/, толкова по-голяма част от енергията й е свободна.
Например, ако имаме пълна информация за частиците на газа /координати и скорости/ - цялата енергия на газа е свободна и може да се използва за вършене на работа /теоретически, при повече частици е практически е малко трудно:)/

Другия вариант да получим "приготвена" система с газ в едната половина е статистически - да изчакаме "достатъчно дълго" за да заварим системата в такова "невероятно" състояние.
Каква е разликата с първия метод 1/ ?
Не е необходимо да изразходваме енергия за да докараме газа в това състояние /той сам си го заема/, както и термална баня за "източване" на излишната енергия от системата.
От друга страна, не е възможно по този начин да печелим енергия. Това е така, понеже метода 1/ ни докарва със 100% сигурност системата в такова състояние, докато в този случай вероятността е крайно малка.
Това означава грубо казано, че непрекъснато трябва да измерваме системата /всяко измерване ни струва свободна енергия/, докато някой път имаме щастието да я заварим в достатъчно невероятно състояние и да си върнем /част от/ вложената енергия. Нещо като да играем на тото с малки суми, но редовно:)
---------------------------------------------------------------------


Къде е "парадокса"? Ами той се състои в това, че от КРАЙНА система /например 100 определени еднакви частици/, с ненулева вероятност можем да извлечем ПРОИЗВОЛНО голяма свободна енергия.
Какво имам предвид.
Вземете газ от 100 частици в кутия.
Намислете си едно число.
Извършете измерване на някоя макровеличина с определена точност.
Съществува ненулева вероятност, на базата от резултата от измерването, да можете да извлечете енергия от системата, по-голяма от намисленото число.

Малко по-подробно.

Може да се запише:

deltaEf=k*ln(W / Wpart)

Където delta си е триъгълничето, Ef свободната енергия, W e обема на фазовото състояние преди "получаването" на информация за системата, Wpart е обема на фазовото състояние на системата след получаването на инф.

Нека да правим измерване на координатата на центъра на тежестта Х на частиците от газа в кутията. Това е макровеличина, със определена плътност на вероятностното разпределение. Тя е сума от голям брой равновероятни величини, има гаусово разпределение, и нека за определеност максимума й е над нулата.

Вследствие от измерване с определена точност и получаване на конкретна стойност за координатата на центъра на тежестта, изключваме като невъзможни част от състоянията на системата /допускаме че не знаем нищо за нея в началото/, т.е. получаваме "поглед" върху системата като такава с по-малка ентропия и по-голяма свободна енергия.

Нека ф-ята на плътността на вероятвостта на Х е psi(X), точността с която правим измерването да е плюс минус dltx, резултата от измерването да е XX.

Тогава горното можем да запишем като

deltaEf=k*ln(1 / Integral), където интегралът е от psi(X) в интервал XX плюс минус dltх.

тоест отношението в логаритъма е цялото пространство на възможните състояния, към установеното в следствие на измерването пространство на възможните състояния /единица към площта под psi(X) за XX плюс минус dltх/, или в приближение за малко dltх

2 ) deltaEf=k*ln(1 / ( psi(XX)*dltx*2 ) )

Вижда се, че печалбата на информация - и съответно на свободна енергия, зависи от две величини:

- точността на измерване dltx. Колкото е по-висока точността на измерване за фиксиран резултат от измерването XX, толкова по-голяма е печалбата на свободна енергия. Дори за XX да сме получили ХХ=0, тоест измерената величина е равна на най-вероятната си стойност, получената информация /и св. енергия/ е положителна - просто заради факта че сме изключили като невъзможни по-невероятните състояния - всички частици в едната половина например. Повишаването на точността на измерване е свързано с изразходваната от нас енергия за получаване на информацията - това е важно.

- конкретната стойност ХХ, получена при измерването на Х. Тя е случайна величина. При фиксирано dltx колкото по-невероятна стойност сме получили за ХХ, в толкова по-невероятно състояние /с ниска ентропия/ сме "заварили" системата - и толкова по-голяма свободна енергия можем да извлечем от нея.

Отново кратката формулировка на парадокса:
Съществува ненулева вероятност, на базата от резултата от измерването, да можете да извлечете енергия от КРАЙНА система, по-голяма от ПРОИЗВОЛНО голямо число.
Конкретно се получава при разсъждения за идеален, в класически смисъл, газ.

Какви възможни пътища виждам за отстраняването на "парадокса":

- в граничния случай /за ограничаването в малки фазови обеми/, когато съотв. се получават високи енергии, се пренебрегват квантовите явления. Това се отхвърля почти веднага, защото става въпрос за ОТНОШЕНИЯ на разстояния и обеми, а не на абсолютните им величини

- в класическата механика енергията е величина определена до произволна константа, и физически смисъл имат разликите между енергиите, а не самите им стойности. Това ми изглежда по-вероятен вариант за причина на парадокса. Ако 2 се напише като неравенство /deltaEf<m0*c*с/, се получават много любопитни следствия за оценка за максималната точност на измерване /нещо от сорта на Хайзенберговите/ и квантовост на енергията. Интересното е, че до подобна оценка се стига, тръгвайки от класически термодинамичен принцип и "релативизирането му", без нищо общо с квантови съображения.

- греша някъде в разсъжденията си




Е.... Кое е вярното?