Ако EDit-а е в модален прозорец - и си сложиш бутон по подразбиране (примерно Ok) и му вържеш функция за запис - тогава също става.
Другия начин е да прихванеш OnKeyPress на формата (с KeyPreview := True) - това в случай че имаш няколко Edit контроли във формата и искаш във всяка да имаш такава възможност.
Третия начин го е казал колегата - с OnKeyPress на самата контрола и в него проверяваш за VK_ENTER(или там както беше).

---
Е т'ва е живот!