Re: Задачка-закачка №14 / Контакти / Споделено

Как бихме могли да намерим разстоянието на маршрута между град А и град Б? Решението е както следва (опитай задачата сам и след това маркирай по-долу за да го видиш):

Нека означим разстоянията на (С)клона, (Х)оризонталния път и (В)ъзвишението с променливите С, Х и В.

Времето, през което автомобилът е пътувал от град А до град Б е равно на сумата от времената, през които той е пътувал по склона, по хоризонталния път и по възвишението. По тази причина:

Време от А до Б = време С + време Х + време В

Бихме могли да изразим тези времена като частни между съответните разстояния и скорости (t=s/v):

Време от А до Б = С/скорост С + Х/скорост Х + В/скорост В

След това можем да заместим скоростите, с които се е движил по склона, хоризонталния път и възвишението (които са дадени в задачата) и ще оставим разстоянията като неизвестни променливи:

(1) Време от А до Б = С/120 + Х/96 + В/80 = 4 часа

Как бихме могли да запишем подобно уравнение, изразяващо времето, през което автомобилът е пътувал по обратния маршрут?

Ще забележим, че ако се движим по склон от А до Б, тогава от Б до А ще пътуваме по възвишение; аналогично, ако пътуваме по възвишение от А до Б, тогава ще се движим по склон от Б до А; хоризонталната отсечка е хоризонтална и в двете посоки. Оттук бихме могли да изразим времето от Б до А разменяйки променливите С и В в уравненето (1):

(2) Време от Б до А = С/80 + Х/96 + В/120 = 6 часа

Сега имаме две уравнения, но три променливи, така че не можем да решим системата за всяка променлива категорично; обаче това не е необходимо – на нас ни е нужно да намерим разстоянието на целия маршрут, не на отделните отсечки... Kоето е сумата от С, Х и В.

Как можем да направим това? Ще приложим един малък прост трик и ще сумираме двете уравнения. Добавяме второто уравнение към първото и получаваме:

(1) + (2) = С/120 + С/80 + Х/96 + Х/96 + В/80 + В/120 = 4 + 6

2С/240 + 3С/240 + 2Х/96 + 3В/240 + 2В/240 = 10

5С/240 + Х/48 + 5В/240 = 10

С/48 + Х/48 + В/48 = 10

Умножаваме двете страни на последното уравнение по 48 за да отстраним знаменателите и получаваме:

С + Х + В = 480

По този начин отговорът е 480 км.