Лили, Силвия и Мария могат да свършат една работа заедно за 8 часа. Ако всяка от тях беше работила сама, работата щеше да отнеме на Лили 30 часа, а на Мария – два пъти повече време, отколкото на Силвия. Колко дълго щеше да отнеме на Мария и на Силвия да свършат работата самостоятелно?

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

провери пак условието

Специално заради теб редактирам условието за да е по-сбито и кратко...

Лили, Силвия и Мария могат да свършат една работа заедно за 8 часа. Ако всяка от тях беше работила сама, работата щеше да отнеме на Лили 30 часа, а на Мария – два пъти повече време, отколкото на Силвия. Колко дълго щеше да отнеме на Мария и Силвия да свършат работата самостоятелно (работейки сами, поотделно)?

Някакви идеи как да решим този проблем?

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

имаме само време на везните
око подходим пак третокласнически
би изглеждало така
30 - времето на лили
2х - времето на мария
х - времето на силвия

ако съберем тези времена поотделно за да получим общо време, както са, то понеже са три, би следвало да е все едно трите в комплект са свършили работата 3 пъти, т.е. 3 по общото време, т.е. 3.8

30 + 2.х + х = 3.8
30 + 3.х = 3.8
х - отрицателно време ли е работила силвия

Пардон, така поставена задачата е с числа, които са за уникален (8)!

Ако искаш да я решим за перфектен (7)!, тогава условието би било Лили, Силвия и Мария могат да свършат една работа заедно за 8 часа. Ако всяка от тях беше работила сама, работата щеше да отнеме на Лили 20 часа, а на Мария – два пъти повече време, отколкото на Силвия. Колко дълго щеше да отнеме на Мария и на Силвия да свършат работата самостоятелно?

За отличен (6)!, задачата би била Лили, Силвия и Мария могат да свършат една работа заедно за 12 часа. Ако всяка от тях беше работила сама, работата щеше да отнеме на Лили 30 часа, а на Мария – два пъти повече време, отколкото на Силвия. Колко дълго щеше да отнеме на Мария и на Силвия да свършат работата самостоятелно?

Тъй като вече сме започнали с разсъжденията за уникален(8)!, нека аз я реша така, както поставена, а после бих искал да решиш задачата както е поставена за оценка перфектен (7)! или за отличен (6)!.

И така, драги читатели, решението на задачата за уникален (8)! е както следва...

Лили, Силвия и Мария вършат определено количество работа за един час, като за осем часа съвместно бачкане, те извършват една цяла работа, тоест

8Л + 8С + 8М = 1

Освен това Лили върши работата за 30 часа самостоятелно бачкане, т.е.

30Л = 1

или в други думи, за един час тя върши 1/30 от работата.

Имаме още и, че на Мария отнема два пъти повече време да свърши работата самостоятелно, отколкото на Силвия, което означава, че

2М = С (все едно 2 Марии вършат работа колкото една Силвия

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

), т.е. С - 2М = 0

По този начин имаме следната система с 3 уравнения и 3 неизвестни

8Л + 8С + 8М = 1
30Л = 1
С - 2М = 0

Умножаваме първото уравнение по 30, второто по 8 и третото по 120 за да можем да работим с подходящи цели числа:

(0) 8Л + 8С + 8М = 1 (х30)
30Л = 1 (х8)
С - 2М = 0 (х120)

(1) 240Л + 240С + 240М = 30
(2) 240Л = 8
(3) 120С - 240М = 0

Изваждаме уравнението (2) от (1) и получаваме уравнението (4)

(1) - (2)
(4) 240С + 240М = 22

, след което прибавяме уравнението (3) към (4)

(3) + (4)
120С + 240С = 22
360С = 22
С = 22/360 = 11/180

Значи за 1 час Силвия извършва 11/180 от работата, т.е. за 180/11 часа (16 цяло и 4/11 часа, което е приблизително 16 часа, 21 минути, 49 секунди и 91 хилядни от секундата), тя върши цялата работа.

Заместваме със С = 22/360 в уравнението (3) за да изчислим каква част от работата върши Мария за един час:

120*22/360 - 240М = 0
22/3 - 240М = 0 (х3)
22 - 720М = 0
720М = 22
360М = 11
М = 11/360

Значи за 1 час Мария извършва 11/360 от работата, т.е. за 360/11 часа (32 цяло и 8/11 часа, което е едно денонощие и 96/11 часа, значи едно денонощие, 8 часа и 8/11 от един час, т.е. приблизително едно денонощие, 8 часа, 43 минути, 38 секунди и 182 хилядни от секундата)

Нека ние сега проверим чрез заместване с Л = 1/30, С = 11/180, М = 11/360 в оригиналното уравнение (0)

8Л + 8С + 8М = 1
8*1/30 + 8*11/180 + 8*11/360 = 1? (х360)
8*12 + 8*22 + 8*11 = 360?
96 + 176 + 88 = 360?
100 + 180 + 80 = 360?
180 + 180 = 360

Отг.: На Мария щеше да отнеме едно денонощие, 8 часа, 43 минути, 38 секунди и 182 хилядни от секундата за да свърши работата самостоятелно, а на Силвия, 16 часа, 21 минути, 49 секунди и 91 хилядни от секундата.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Редактирано от Nuke Dukem на 05.12.18 22:29.

хайде реши без система уравнения
и докажи в моя начин чрез съотношения къде има грешка

обяснила съм как стигам
като съотношение
сумата от времената на трите по отделно за работата са три пъти общото време

Коя сума, бе приятелко? Я да си припомним трите условия на задачата...

а) Лили, Силвия и Мария могат да свършат една работа заедно за 8 часа. Ако всяка от тях беше работила сама, работата щеше да отнеме на Лили 30 часа, а на Мария – два пъти повече време, отколкото на Силвия. Колко дълго щеше да отнеме на Мария и Силвия да свършат работата самостоятелно (работейки сами, поотделно)?

б) Лили, Силвия и Мария могат да свършат една работа заедно за 8 часа. Ако всяка от тях беше работила сама, работата щеше да отнеме на Лили 20 часа, а на Мария – два пъти повече време, отколкото на Силвия. Колко дълго щеше да отнеме на Мария и на Силвия да свършат работата самостоятелно?

в) Лили, Силвия и Мария могат да свършат една работа заедно за 12 часа. Ако всяка от тях беше работила сама, работата щеше да отнеме на Лили 30 часа, а на Мария – два пъти повече време, отколкото на Силвия. Колко дълго щеше да отнеме на Мария и на Силвия да свършат работата самостоятелно?

Едно от трите да решиш, пиша ти 6 шестици, че даже и решението съм ти публикувал, само числата са различни.

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите

Съдържаниет е скрито
Влезте за да го видите